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 (réelle ou imaginaire) par laquelle passent une infinité de surfaces du second 

 ordre» un oii tous les deux peuvent être imaginaires. 



» 4. Quand deux surfaces du second ordre sont concentriques, leur dévelop- 

 pable circonscrite a une ligne de striction [réelle ou imaginaire) située à l'infini. 



» Car le centre commun des deux surfaces a pour plan polaire dans les 

 deux surfaces le plan situé à l'infini, et dans ce plan se trouve une des quatre 

 lignes de striction de la développable. 



M Réciproquement, quand la développable circonscrite à deux surfaces a une . 

 ligne de striction à l infini, ces surfaces sont concentriques. 



» Ce cas est, en particulier, celui des surfaces homofocales, comme on 

 va le voir tout à l'heure. ; '?»-••'■' ,: 



» Voici un théorème général fort important auquel il donne lieu. 



» 5. Quand deux surfaces sont concentriques, si par une droite quelconque 

 L on mène deux plans conjugués par rapport aux deux surfaces (i), ces plans 

 sont parallèles à deux plans diamétraux conjugués d'une même troisième surface 

 du second ordre déterminée d'espèce. 



» Cette surface, supposée concentrique aux proposées , a pour cône 

 asymptote, le cône qui a pour sommet le centre commun des surfaces, et 

 pour base la conique, ou ligne de striction, située à l'infini. - ii' 



» Quand la droite L est tangente aux deux surfaces, les deux plans conju- 

 gués sont les plans tangents à ces surfaces menés par les points de contact 

 de la droite L. 



» Cette droite peut être tangente aux deux surfaces en un même point 

 situé sur leur courbe d'intersection; les deux plans conjugués sont les 

 plans tangents en ce point. 



SURFACES HOMOFOCALES. 



» 9.- Considérons la développable circonscrite à une surface du second 

 ordre donnée A et à un cercle imaginaire situé à l'infini. Une infinité d'au- 

 tres surfaces du second ordre seront inscrites dans cette développable, et 

 toutes les siirfaces seront concentriques, puisque la développable a une 

 ligne de striction à l'infini, 



>i Or, d'une part, tout cône ayant pour base un cercle imaginaire situé à 

 l'infini, est, comme nous l'avons vu au sujet des coniques sphériques (2), le 

 cône asymptote d'une sphère. 



(i) Nous disons que deux plans sont conjugués par rapport à une surface, quand le pôle 

 de l'un est situé sur l'autre. 



(2) Comptes rendus, t. L, p. 624; séance du 26 mars 1860. 



