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 que des considérations plus générales sur les lignes de courbure des surfaces 

 d'ordre quelconque conduisaient à l'étude particulière de ce système de 

 surfaces du second ordre, a bien reconnu que les deux sections coniques, 

 ellipse et hyperbole qui figurent dans ce système, sont les limites des séries 

 d'ellipsoïdes et d'hyperboloïdes à une et à deu-x nappes ; que ce sont des 

 surfaces infiniment aplaties, parce qu'un de leurs axes principaux est 

 devenu nul (i). 



» Mais c'est à un autre point de vue que ces mêmes courbes nous repré- 

 sentent des surfaces limites infiniment aplaties, quand nous les considérons 

 dans la développable circonscrite à toutes les surfaces, sur laquelle ell«s 

 forment deux lignes de striction. 



» Ces courbes sont situées dans deux plans principaux des surfaces; une 

 troisième, imaginaire, est située dans le troisième plan principal. Ces trois 

 courbes et le cercle imaginaire situé à l'infini forment les quatre lignes de 

 striction de la développable. 



» On ne peut parler des surfaces homofocales sans penser au célèbre 

 théorème de Maclaurin sur l'attraction des ellipsoïdes, et surtout aux belles 

 recherches de M. Lamé sur la théorie de la chaleur, dans lesquelles ce 

 système de surfaces orthogonales trouve les applications les plus heureuses 

 dans l'étude des phénomènes physiques, comme dans les théories analyti- 

 ques les plus relevées. 



» 9. Mais on n'avait point encore étudié d'une manière spéciale les pro- 

 priétés géométriques de ces surfaces, quand j'en ai fait le sujet d'un travail 

 étendu, dont les résultats principaux se trouvent dans une des Notes de 

 l'jéperçu historique (Note XXXI, p. 384-39g). 



» Je me suis attaché alors à considérer ces surfaces comme formant la 

 théorie, qui, dans la géométrie à trois dimensions, correspond à celle des 

 coniques homofocales sur le plan ou sur la sphère. Et à raison de cette 

 analogie, d'après laquelle chacune des deux lignes de striction réelles dont 

 il vient d'être question correspond à l'ensemble des deux foyers d'une coni- 

 que, j'ai appelé ces courbes, les coniques ybca/es, ou excentriques des sur- 

 faces du système. De très-nombreuses propositions ont constaté l'analogie 

 ainsi entendue. 



(i) M. Binet est parvenu aussi à des résultat^ semblables, incidemment, dans un beau 

 Mémoire de Géométrie et de Mécanique, sur la Théorie des axes conjugués et des moments 

 d inertie des corps (voir Journal de l'École Polytechnique, t. IX; 16' cahier, p. 4ij 

 année 181 3). 



