( io6i ) 

 à une même surface U, les développables | AA' 

 consentes à une même surface. 



BB' 



seront aussi cir- 



QVATEE THÉOBÈMBS GÉNÉRAUX StlR LES SURFACES HOMOEOCALES. 



» 12. Théorème I. Etant données deux surfaces homofocales A, A' et une 

 autre surface quelconque U ; si dans les deux développables 



on inscrit deux surfaces quelconques B, B' : la développable 



UA 



UA' 



BB' 



sera circon- 



scrite tout à la fois à une surface homojbcale à A et A', et à une surface homo~ 

 focale à U. 



» La première partie de cet énoncé est une application immédiate du 

 théorème précédent. 



» Quant a la seconde partie, appelons C,- le cercle imaginaire situé à 

 l'infini, que nous considérerons comme une surface du second ordre, 



inscrite dans la développable 



AA' 



Les deux développables UB | et 

 A'Q sont circonscrites à une même surface A. Donc les développables 



» qui est la même que 



BC; 



et 



UA' 



ou 



UB' 



UA' 



5 sont circons- 



crites à une même surface (d'après le théorème fondamental). Et par 

 suite (en vertu du même théorème), les deux développables BB' et UQ 



sont circonscrites à une même surface. Mais toute surface inscrite dans la 



développable UC, j est une surface homofocale à U. Le théorème est donc 



démontre. 



» 13. Théorème IL Étant données deux surfaces homofocales A, A' et une 



troisième surface quelconque U, si dans la développable UA | on inscrit une 



surface B : on pourra inscrire dans la développable UA' une surface B' 

 homofocale à B. 



B En effet, les deux développables UB et A'C,- 



sont circonscrites a ia 



UA' 



et 



BQ 



sont cir- 



niême surface A. Donc les deux développables 



consentes à une même surface; mais toutes les surfaces inscrites dans la 



