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 développable BC, sont homofocales à B. Donc on peut inscrire dans la 



surface UA' | une surface homofocale à B. c. Q. F, D. 



' >' 14. Théobème III. Étant données trois surfaces homofocales A, A', A" 

 et une quatrième surface quelconque U ; si dans les développables 



on inscrit deux surfaces B, B' : les deux développables 



UA 



UA' 



UA" 



et 



EB' 



seront circonscrites à une même surface B". 



)) En effet, les deux développables UB 



A'A" 



sont circonscrites a 

 et 



BA" 



UA' 



ou 



une même surface A. Donc les deux développables 



sont circonscrites à une même surface. Donc les deux dévelop- 

 sont circonscrites à une même développable. 



UB' 



pabi 



es 



UA" 



et 



BB' 



c. Q. F. D. 

 » 15. Théorème IV. Quand trois surfaces A, B, C sont inscrites dans une 

 même développable, si F on décrit deux surfaces A', B' homofocales à A et à B, 



respectivement : on pourra inscrire dans la développable A' B' une surface ho- 

 mofocale à C ; 



» Et les deux développables 

 surface (du second ordre). 



» En effet, les deux développables 



seront circonscrites à une même 



sont circonscrites a 



mie même surface A ; donc les deux développables 



CA' 



et BC; 



ou 



B'Ci I sont aussi circonscrites à une même surface, et par conséquent aussi 



• Or toute surface inscrite dans 



les deux ;développables CC,- 



et 



A'B' 



A'B' 



la développable [ CC, | est homofocale à C. Donc la développable 



est circonscrite à une surface homofocale àC : ce qui démontre la première 

 partie du théorème. 



» Quant à la seconde partie, il suffit de remarquer que les deux déve- 

 loppables AA' et BB' sont circonscrites à la surface Cj, car il en résulte 



BB' 



T—r. 



