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 sont ^3mod8. Or on peut isoler ces deux séries de déterminants, et 

 l'on trouve ainsi 



(4) 8F(«-2=') + 8F(«-6»)-H 8F(«- lo») + . . . = N - 43&, 

 et, par conséquent, 



(5) 4F(n)+ 8F(»-4') + 8F(n-8^)+... = N. 



Cette dernière formule sera utile pour trouver le nombre des classes qua- 

 dratiques de déterminant —«, quand 72^3 raod 8. Nous donnerons plus 

 loin une autre relation qui pourra également servir à cet usage. 



» La formule (a) est susceptible d'une décomposition plus profonde, 

 lorsque n^— i mod 8. Mais ici s'introduit une nouvelle fonction nu- 

 mérique qu'il faut définir. Soit d^ un diviseur carré de n, en supposant 



d,^^ ± i mod 8 , et décomposons — de toutes les manières possibles en 



deux facteurs y et 7, premiers entre eux, et tous les deux^di i mod 8. 

 Appelons y le plus petit d'entre eux et faisons T, = ly. De plus, désignons 

 par dl un diviseur carré de n, dont la racine soit ^ ± 3 mod 8, et dé- 



composons le quotient -^ de toutes les manières possibles en deux facteurs 



7 et y, == ±: 3 mod 8 et premiers entre eux ; y étant le plus petit des deux, 

 posons r, = ly : notre fonction numérique 3C, est définie par la relation 



3ï>, = 2r, 9(c?,) + 2r3?(r/,); 



ces sommes étant étendues à toutes les valeurs possibles de d, et de d^. Cela 

 étant admis, nous aurons 



(6) 4F(n)-h 8F(«-4') + 8F(«-8^)-l-... = N-4^, 

 et de plus - 



8F(n)-+- i6F{«- 8»)-m6f(/z-76')-)-... 



(7) 



= N— 8a^,, si «^ — I (mod. 16), 



g. j i6F(«-4=')+ i6F(n-T2*)+ i6F(n-2Ô')+... 



( = N — 83t>,, si n^ 7 mod 16. 



Ces dernières formules décomposent en deux la relation VII du Mémoire 



déjà cité de M. Rronecker. 



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