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elle dépend d'une fonction numérique que nous définissons de la manière 

 suivante : Soit d^ un quelconque des diviseurs carrés de «, et décomposons 



de toutes les manières possibles —en deux facteurs premiers entre eux. (Nous 



regardons comme distinctes deux décompositions qui ne différent que 

 par l'ordre des facteurs.) Appelons â le premier et â, le second ; partageons 

 ces décompositions en deux groupes, en réunissant dans le premier celles 

 pour lesquelles 2(? < (?,, et dans le second celles pour lesquelles 2a > â,. 

 Prenant le premier groupe, nous formons la somme A des premiers facteurs, 

 et dans le second, la somme A, des deuxièmes facteurs. Cela posé, la fonc- 

 tion numérique 3^', dont nous avons besoin, a pour valeur 



3^'=2(2A + A,)y(r/), ■■;,-;■ 



cette somme étant étendue à toutes les valeurs de J. Voici maintenant notre 

 formule 



F(8«- i = ) + F(8«- 3»)+F(8n- 5^) + ...= aN - Jli'. 



Nous avons encore, en supposant n^ — i mod 4» 



3F, (n) -4- 6F, (« - 2») + 6F, (n - V) + . . . = N - 33Ï. - 2v,, 



on en déduit lorsque n ^ i mod 8 



F(n) -f- 2F(n - 4») + 2F(« - 8») + . . . 

 + 6F (« - 2«) + 6F (n - 6») + . . . = N - 33ï>, 



et sous cette forme on reconnaît qu'elle est une conséquence des équa- 

 tions (4) et (5); il suffit d'ajouter ces deux équations multipliées respecti- 

 vement par I et 3. 



» Lorsque n^ — i mod 8, on a la relation 



3F(«) + 6*F(«-4=') + 6F(«-8'') + ... 

 + aF(«- 2») + 2F(/2- 6=')-|-... = N- 3DÏ., 



qui résulte des équations (6) et (9). 



« Voici enfin luie dernière formule : supposons ti ^ i mod 4, et appe- 

 lons G (D) le nombre des classes de déterminant — D proprement ou impro- 

 prement primitives, dérivées ou non, en négligeant : {"les classes dérivées 

 dans lesquelles les trois coefficients ont un diviseur commun avec n 5 2° toutes 



