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GÉOMÉTRIE. — Swjaces homofocales. Principales conséquences des quatre 

 Théorèmes généraux démontrés dans la dernière séance ; par M. Chasles. 



Conséquences du Théorème 1. 



îst une conique : ;î| 



» Etant données deux surfaces honwfocales A, A'e^ Une 'conique V^mietcon- 



" 16. La surface U est une conique : 4| É'^ A vi'- ^IJÉ 



i, M et Une 'conique V qiieU 



que; si dans les développables \ UA | , | UA' | on inscrit deux surfaces B, B': 



In rféveloppable \ BB' \ sera circonscrite tout à la fois à une surface liomofocale 



à A et A', et à une surface qui aura pour focale la conique U. 



» 17. La conique U peut être infiniment aplatie et se réduire à une 

 droite limitée à deux points m, u, : 



» Etant données detix surfaces homofocales A, A'; si l'on circonscrit à cha- 

 cune d'elles deux cônes ajant pour sommets deux poitUs donnés u, u,, et que dans 

 les deux cônes circonscrits à A on inscrive une surface B , et dans les deux cônes 



circonscrits à A' une surface B' : la développable 



BB' 



sera circonscrite à une 



surface homofocale à A et A', et à une surface de révolution ayant pour foyers les 

 deux points u, u,. 



» On peut prendre pour les surfaces A, A' les deux focales d'une même 

 surface. 



n 18. Si la surface U est une sphère infiniment petite, ou réduite à 

 un point : 



» Etant données deux surfaces homofocales A, A'; si on leur circonscrit deux 

 cônes ayant leurs sommets en un même point u de l'espace, et que l'on conçoive 

 deux surfaces B, B' inscrites aux deux surfaces A, A', respectivement, suivant 



toute l'étendue des courbes de contact des deux cônes : la développable 



BB' 



sera circonscrite à une surface homofocale à A et A', et à une sphère ayant son 

 centre au point u. 



» 19. On peut prendre pour les deux surfaces B, B' les courbes de con- 

 tact des deux cônes. Ainsi : 



» Etant données deux surfaces homofocales A, A' ; si on leur circonscrit deux 

 cônes ayant le même sommet : la développable circonscrite aux deux courbes de 

 contact sera circonscrite à une surface homofocale aux proposées, et à une sphère 

 ayant son centre au sommet commun des deux cônes. 



