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» 20. La surface U est inscrite à la surface A suivant line conique, et 

 l'on prend pour la surface B le pôle de contact des deux surfaces. 



» Etant données deux surfaces homojocales A, k' et une surface U inscrite à A 



suivant une conique; si dans la développable UA' on inscrit une surface B', 



et que le pôle de contact des deux surfaces \J et A soit pris pour le sommet d'un 

 cône circonscrit à cette surface B' : la courbe de contact sera sur deux suif aces 

 tangentes à B' suivant cette courbe, et dont Cime sera homofocale à A et A', et 

 l'autre sera liomofocale à la surface U. 



» 21. On peut prendre pour la surface B' une ligne de striction de la 



Donc : 



développable | UA' 



« Etant données deux surfaces homofocales A, A' et une surface U inscrite 

 dans A : chaque ligne de striction de la développable UA' est tout à la fois 



sur une surface homofocale à A et A', et sur une' surface homofocale à U ; et 

 ces deux surfaces sont inscrites dans le cône qui a pour base la ligne de striction 

 et pour sommet celui du cône circonscrit à JJ et à A suivant leur courbe de 

 contact. 



» 22. On prend pour la surface U dans le théorème 20 une coaique 

 tracée sur la surface A : 



» Etant données deux surfaces homofocales A, A', et sur la première une sec- 

 tion plane U ; si dans la développable UA' on inscrit une surface B', et que te 



sommet du cône circonscrit à A suivant la cowbe U, soit pris pour le sommet 

 d'un cône circonscrit à cette surface B' : la courbe de contact sera sur deux sur- 

 faces inscrites ou circonscrites à ce cône suivant cette courbe, et dont la première 

 sera homofocale à A et A', et la deuxième aura pour focale la conique U. 



» On peut prendre pour B' une des lignes de striction de la dévelop- 

 pable 



UA' 



comme dans le théorème 21 . 



» 23. Quand la surface U est une sphère, on peut la considérer comme 

 circonscrite au cercle imaginaire situé à l'infini, et prendre celui-ci pour la 



sera une 



surface A; une surface B inscrite dans la développable UA 



sphère concentrique à U. 



» D'après cela, le Théorème I donne lieu au suivant : 



» Etant données deux sphères concentriques U, B et une surface quel- 

 conque A'; si ion inscrit dans ta développable UA' une surface B' : la 



l/^6.. 



