( HIÎ» ) 



développable BB' sera circonscrite à une surface homojocale à A'. 



UA' 



» 24. On peut prendre pour la sphère B le centre de U. Donc : 



» Quand on a une sphère U et une sur/ace A', si dans la développable 



on inscrit une surface B'^ et qu^un cône circonscrit à cette surface ait son sommet 

 au centre de ta sphère U : la courbe de contact sera sur une surface homojocale 

 à A' et tangente au cône suivant cette courbe. 



» 25. Qu'on prenne pour la surface B' une ligne de striction de la 



développable | UA' [ ; on en conclut que : 



)) Quand une développable est circonscrite à une sphère et à une surface A' : 

 chacune de ses lignes de striction est située sur une surface homofocale à A', et 

 le cône circonscrit à cette surface suivant cette courbe a son sommet au centre de 

 la sphère. 



» 26. La surface U se réduit à une droite inscrite à la surface A, c'est-à- 



dire limitée à deux points m, u, de cette surface. La développable [ UA 



est formée des plans tangents à A en ces deux points m, m,. Si l'on prend 

 pour la surface B la droite d'intersection de ces plans, il en résulte ce théo- 

 rème : 



» Etant données deux surfaces homofocales A, A'; et deux points u, u, de la 

 première étant pris pour les sommets de deux cônes circonscrits à A'; si Ion 

 inscrit dans ces deux cônes une surface quelconque B', et que par la droite d'inter- 

 section des plans tangents à A en ses points u, u,, on mène deux plans tangents a 

 cette surface B' : les deux points de contact seront sur deux surfaces tangentes en 

 ces points aux deux plans, et dont la première sera homofocale à A et A' , et la 

 seconde aura pour fojers les deux points u, u,. 



» On peut prendre pour la surface B' une des deux coniques suivant les- 

 quelles se coupent les deux cônes. 



Conséquences du Théorème II. 



« 27. La surface U est infiniment aplatie et devient une conique : 

 • » Etant données deux surfaces homofocales A, A' et une conique \] ', si dans 



ta développable UA on inscrit une surface B : on pourra inscrire dans la 



développable \ UA' | une surface homofocale à B. 



» 28. La conique U se réduit à une droite limitée à deux points «, m, 



