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» Étant données deux surfaces homofocales A, A', à chacune desquelles on 

 circonscrit deux cônes ayant leurs sommets en deux points donnés u, u, ; si dans 

 les deux cônes circonscrits à la première surface on inscrit une surfaca B : on 

 pourra inscrire dans les deux cônes circonscrits à ta seconde surface une sur- 

 face B' homofocale à B. 



» 29. Si les deux points m, m, s'approchent indéfiniment et coïncident, 

 on en Conclut" que : 



» Étant données deux surfaces homofocales A, A', auxquelles on circonscrit 

 deux cônes ayant le même sommet; si l'on inscrit à la première une sur- 

 face B suivant la courbe de contact du premier cône : on pouria inscrire à la 

 seconde, suivant la courbe de contact du second cône, un surface B' homofo- 

 cale à B. 



» 30. Qu'on prenne pour la surface A une focale de A'; et pour le som- 

 met des cônes un point du plan de celte courbe : on obtient ce théorème : 

 » Etant données une surface A' et une de ses focales A ; si l'on décrit une conique 

 B qui ait deux points de contact avec cette conique A : on pourra inscrire dans la 

 surface A' une surface B' ayant pour focale la conique B ; le sommet du cône 

 circonscrit à A' et B' suivant leur courbe de contact sera te point de rencontre tan- 

 (/ent aux coniques A, B en leurs points de contact. 



» 31 . On peut prendre pour la conique B une corde de la focale A ; 

 alors on dira que : 



» Etant données une surface A' et une de ses focales A : deux points de cette 

 courbe sont lesfojers d'une surface de révolution inscrite dans la surface A'; et le 

 sommet du cône circonscrit à ces surfaces suivant leur courbe de contact est le 

 point de concours des tangentes à A menées par tes deux points pris sur celte 

 courbe {\). 



» 32. On peut prendre pour la surface B, daus le théorème 29, la 

 courbe de contact du premier cône; il en résulte que : 



» Etant données deux surfaces homofocales A, A'; si on leur circonscrit deux 

 cônes ayant le même sommet : la courbe de contact de la surface A sera la focale 

 d'une surface inscrite dans A' suivant la courbe de contact de celle-ci. 



» 33. La surface U est circonscrite à la surface A, et on prend pour B 

 le pôle de contact. Il en résulte que : 



» Etant données deux surfaces homofocales A, A' et une surface U inscrite dans 



(i) J'ai eu occasion d'énoncer ce théorème daus une communication déjà ancienne (voir 

 Comptes rendus, t. XVI, p. i io8; année i843). 



