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la surface A : la développable UA' est circonscrite à une sphère qui a son 



centre au pôle de contact des deux surfaces A et U. 



n 54f. On peut prendre pour la surface U une conique tracée sur la sur- 

 face A; donc : 



» Etant données deux surjaces homofocales A, A' et une conique U tracée 



sur A.: la développable UA' est circonscrite à une sphère qui a son centre au 



sommet du cône circonscrit à A suivant la conique U. 



» Cet énoncé n'est au fond qu'une réciproque du théorème 25. 



Conséquences du Théorème III. 



)i 5è>. Supposons que la surface U se réduise à un point : 

 » Etant données trois surfaces homofocales A, A', A" ; si on leur circonscrit 

 trois cônes ayant le même sommet, et que pir les courbes de contact des deux 

 premières A, A' on mène deux autres sur/aces B, B' inscrites aux deux cônes 



respectifs : on pourra inscrire dans la développable BB' une surface tangente 



à A" suivant la courbe de contact du cône circonscrit à cette surface. 



» On peut prendre pour les deux surfaces B, B' les courbes de contact 

 des cônes circonscrits aux deux surfaces A, A'. 



» Si l'on prend pour la surface A" le cercle imaginaire à l'infiiii, on 

 retrouve la seconde partie du Théorème I. 



Conséquences du Théorème IV. 



o 36. On peut prendre pour les surfaces A', B' des coniques focales des 

 deux surfaces A et B ; donc 



» Etant données trois surfaces A, B, C inscrites dans une même développable; 

 si l'on conçoit la développable circonscrite à deux des coniques focales des surfaces 

 A ef B respectivement : cette développable sera circonscrite à une surface homo' 



focale à C, et à une surface inscrite dans la développable 



ABC 



» 57. Si la surfiice C est une sphère, il s'ensuit que : 

 » Quand deux surfaces A, B sont inscrites dans une développable circon- 

 scrite à une sphère C; si l'on conçoit deux surfaces A', B' homofocales à ces 



surfaces, une à une respectivement : la développable 



à une sphère concentrique à C', 



A'B' 



sera circonscrite 



