ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des fonctions elliptiques et son 

 application à ta théorie des nombres; par le P. Jovbert, S..J. 



« Qu'il nous soit permis, en terminant ce travail, de revenir sur le 

 partage en périodes des classes proprement primitives de déterminant 

 — A. On se rappelle qu'en désignant par n un nombre premier qui ne 

 divise pas A , et dont — A soit résidu quadratique, nous avons choisi, 

 pour représenter les diverses classes quadratiques, des formes (A, B, C) 

 dans lesquelles C est divisible par une puissance de n suffisamment éle- 

 vée. Ajoutons qu'il est permis de supposer A premier avec n. Nous avons 

 vu que dans la série des formes 



(A,B,C), («A,B,^), («^\,B,^),..., 



la première classe qui se reproduit est (A, B, C), et In'^A, B, —p.) étant 



équivalente à (A,B, C), nous en avons conclu l'existence d'une période 

 composée de p. ternies, savoir : * 



(A,B,C), [nA,B,^y («''A, B, J,), • • . , (n"- A, B, -^). 



» Nous nous proposons en ce moment de montrer l'identité de ces pé- 

 riodes avec celles qui ont été considérées par Gauss dans la Théorie de la 

 composition dés formes. 



» Or cette identité résulte très-simplement des remarques sui-vantes : 

 En appliquant la méthode donnée par Gsmss (Disq. arithm., p. 265) pour 

 composer deux formes dont les premiers termes soient des puissances de 



nombres premiers, on reconnaît sans peine que (n'''*'P' , B, y) est égale 



au produit des deux formes (n'', B, — ^ — J) (n'', B, — 'p~)' H suit de là 



qu'en représentant par E la forme (n, B, ^ u les puissances successives 



de E, savoir : 



E, E%E»,..., 



