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seront 



_(„,B,îl±i), („..B,51±i), („..B,Ï±^) 



De plus la forme (A, B, C), que nous désignerons par K, étant composée 

 avec (nP, B, — - — j> donne pour produit in^k, B, — j [Dtsq . arithm.,p. 26^). 

 Il suit de là que notre période se confond avec la suivante : 



K, KE, KE%..., RE''-', 



ce qui est précisément celle de Gauss. 



I) Toutefois la marche que nous avons suivie, et à laquelle nous avait 

 amené l'étude des fonctions elliptiques, a l'avantage de mettre immédiate- 

 ment en évidence une relation remarquable entre le nombre des termes 

 d'une période et l'exposant de la plus faible puissance de n susceptible 

 d'être représentée par la forme (1,0, A). Eti suivant ce même ordre d'idées, 

 nous pourrions encore retrouver quelques-uns des théorèmes les plus 

 importants de la V* section des Disq. arilhm., et en particulier le sui- 

 vant : Pour un déterminant donné, les différents genres d'un même ordre con- 

 tiennent un même nombre de classes. Mais nous croyons inutile d'insister là- 

 dessus. La théorie des fonctions elliptiques aurait donc pu conduire aux 

 propositions découvertes par Gauss en suivant une voie purement arith- 

 métique; et il est bien remarquable que l'illustre géomètre ait ainsi donné 

 d'avance les éléments nécessaires à l'étude des équations qu'on rencontre 

 dans la théorie de la multiplication complexe; mais c'est à M. Rronecker 

 qu'il appartient d'avoir le premier appelé l'attention sur le rôle, que jouait 

 dans cette théorie la composition des formes. 



» Nous placerons ici plusieurs tableaux destinés à vérifier, pour des 

 valeurs de n assez considérables, quelques-unes de nos formules sur les 

 sommes des nombres de classes quadratiques. Nous avons mis à part les 

 classes dérivées; on sait qu'elles ne doivent pas être admises indistincte» 

 ment. 



