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 dans n (a 1 ) la substitution linéaire 



/ H = d o t> -+- b v t + ... + l v„, 



■ ■•■■• 



! u„ = a„v -h b„v, +... + /„('„, 



déterminée de manière que l'on ait 



u% 4- u\ 4- . . . 4- ul = P 2 , + v\ 4- . . . + f» (*}'. 



* (x) = aj (x) 4- «,/,(*) 4- . . . 4- a n f n {x), 

 *, (a?) = 6JÔ(x) + *,/ (a) 4- . . . 4- b n f n {x\ 



n(ar)=* (x)f + *,(j:)v l +...4-* ( ,(a')«' JI , . 

 et l'on aura, comme conséquence immédiate, l'égalité suivante : 



IP (*•„) 4- n 2 (a, ) + ... + n 2 (x„) = t> 2 4- v\ 4- . . . 4- v» . 



Or les fonctions $(ar) qui naissent ainsi de la formule de Lagrange pos- 

 sèdent, en vertu de cette égalité, les propriétés fondamentales suivantes : 



i = n i = n 



(3) 2*„(o: i )*»'(jr / ) = o, J^ (fi) = l' ? 



i = o i — o 



et de ces propriétés résulte, comme l'a remarqué M. Tchebichev, la solution 

 immédiate de la question que nous avons en vue. 



» II. Observons, en effet, que les fonctions $(ar) contiennent toutes en 

 facteur 6 (ce), de sorte qu'en faisant 



(*) M. Cayley a donné le premier l'expression générale de ces substitutions dans un Mé- 

 moire sur les déterminants gauches, publié dans le journal de Crelle. 



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