.( ss ) : 



et en posant 



n(x) = kf {x) + Bf # (*) +...+ Hf,„(x), 

 on en conclut immédiatement qu'on a 



» III. Mais parmi les diverses expressions auxquelles nous parvenons 

 ainsi, et qui dépendant des éléments arbitraires de la substitution (i) sont en 

 général du n ième degré, il reste à découvrir celles qui, pour une détermina- 

 tion convenable de cette substitution, seront seulement du m iime degré,"de 

 manière à résoudre la question proposée par l'emploi d'un polynôme du 

 degré le plus petit possible. Soit, à cet effet, 



les équations ( a ) donneront, par la suppression du facteur 9 \x), commun 

 aux deux membres, 



<p (x) = a £ (x) -ha,£,(x) + . ,. + a„£ n {x), 

 <p i (x) = b £ (x)-h M)(*) + ---+ b n £ D {x), 



?n (x) = l £ {x) ■+■ l { £, (x) -h . . . + /„ £„{*)> 



et on va voir qu'il est possible de réduire <p ( x) à une constante, <p, (x) au 

 premier degré, et en général ç;(jc) au degré i. Effectivement, on aura, pour 



qu'il en soit ainsi, à poser. — — - équations entre les coefficients a , a,,..,, 



a„, b , b, , . . . , b„, etc. , ce qui est précisément le nombre des quantités arbi- 

 traires que comporte d'après sa nature là substitution (i). Or delà résultera 

 un système spécial 



?.(*), ?l (*)>•••! ?«<*). 



tel que la formulé 



A?o(«) + Bç,(x) H-...4- Hf m (jp), 



composée avec ces fonctions, sera précisément du degré m. Cependant il 

 serait difficile par cette voie de parvenir à exprimer explicitement les non- 



