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 velles fonctions par les quantités x , x,,..., x„ et 9(x). C'est au moyen de 

 l'équation fondamentale 



n 2 (x ) + W (x,) -f . . .+ W (x n ) = v \ + P« + . . . + £, 



en faisant usage des propriétés des formes quadratiques, qu'on y arrive et 

 qu'on établit le théorème suivant : 

 » Soit A,„ l'invariant de la forme 



qui sera un polynôme du m' ème degré en x, dont l'expression anal/tique est bien 

 connue; si l'on désigne par â m le coefficient de x m dans ce polynôme, on aura 



Pour m = i , où il n'y a pas à proprement parler d'invariant, on devra faire 



A, =2 t (*-Xi)P(x t ) 1 



1 = 



et pour m = o prendre 



Le signe du radical carré que présentent ces formules reste arbitraire; car 

 dans la fonction 



n(x) = Arp (x) + B<p, (a?) +. ..+ U<p m (x) +.. ., 



le coefficient H en général ayant pour valeur 



J i ? m (x)F(x)Q i {x), 



i = o 



changera de signe en même temps que <p m (x), et le produit U<p m (x) ne 

 changera pas. 



» Je. remarquerai enfin, en terminant, que la suite des quantités 

 i , A,, A 2 , . . ., A n+I , possède à l'égard de l'équation J(x) = o les propriétés 



