v 97 ) 

 quand les douves ont dans toute leur longueur une courbure qui se rap- 

 proche de celle d'un arc d'ellipse, de parabole ou de cercle. 



» Si l'on considérait le tonneau comme composé de deux troncs de cône, 

 on aurait la formule 



(2) V=i7rL|>R 2 + /' î -R(R-r)], 



qui donne évidemment un trop petit volume pour l'intérieur du tonneau. 

 » Mais dans la construction ordinaire des tonneaux les douves ne sont 

 ni courbes dans toute leur longueur, comme le suppose la formule (1), ni 

 formées de deux parties rectilignes, comme le suppose la formule (2), du 

 double tronc de cône. Les douves taillées en fuseau vont, à partir du milieu, 

 en se rétrécissant en ligne droite jusqu'à leurs extrémités : quand on les 

 assemble, elles ne forment pas deux troncs de cône, elles se courbent légère- 

 ment vers le milieu, de manière que leur profil longitudinal est formé de 

 deux parties droites raccordées par un petit arc de courbe. En supposant 

 que cette partie courbe du milieu soit un arc de cercle égal au sixième de la 

 longueur L du tonneau, on trouve 



(3) V = j7rLr 2 R 2 + r 2 -i(R 2 -/' 2 )l, 



en négligeant, comme tout à l'heure, un terme en (R — // qui n'est que 

 de 3 à 4 litres pour un tonneau de 1000 litres. Cette formule donne un vo- 

 lume intermédiaire entre les volumes fournis par les formules (1) et (2) qui 

 correspondent à des contenances extrêmes. 



» La formule (1) donne des contenances toujours plus grandes que celles 

 que l'on obtient par la formule (3), qui s'adapte assez bien à la forme ordi- 

 naire des tonneaux; elle donne des contenances bien plus grandes encore 

 que la formule (2) du double tronc, la différence de 5a litres pour un ton- 

 neau de 1000 litres est encore de 1 1 litres pour un tonneau de 200 litres. 



» On voit par là jusqu'où peut aller l'incertitude sur le jaugeage des ton- 

 neaux et combien il est difficile d'avoir une formule qui, avec les éléments 

 mesurés L, Ret r, donne toujours des contenances suffisamment exactes. 



» M. Belval a présenté à l'Académie une jauge nouvelle qu'il a construite 

 clans la vue d'éviter les incertitudes que l'on rencontre dans les procédés 

 ordinaires de jaugeage. Dans sa méthode, il faut mesurer : i° la diagonale D 

 qui va de la bonde au point le plus bas d'un des fonds ; 2 le diamètre 1 R 

 du bouge; 3° le diamètre ar du fond. Des deux dernières mesures il déduit 



