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 un diamètre moyen M = -(^R + 2/) = R -f- r. C'est avec les deux éléments 



D et M que M. Relval se propose de déterminer la contenance de toutes les 

 espèces de tonneaux. Pour cela il suppose que le volume intérieur V d'un 

 tonneau est équivalent au volume d'un cylindre de même longueur L que 

 le tonneau et qui aurait pour diamètre le diamètre moyen M = R -f- r. C'est 

 par cette assimilation, qui se prête bien au calcul, que M. Belval a construit 

 une table étendue de la contenance des tonneaux. 



» Comme la diagonale D est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont 



les côtés de l'angle droit sont - L et M ou R 4- r, M. Belval trouve facile- 

 ment la longueur L correspondante aux valeurs Det M. Alors il peut calcu- 

 ler le volume du cylindre dont il connaît la longueur et le diamètre de la 

 base. Pour une même valeur D de la diagonale, il fait varier le diamètre 

 moyen R + r, de manière à obtenir les contenances des tonneaux, depuis 

 les plus courts jusqu'aux plus longs que l'on puisse rencontrer. C'est ainsi 

 qu'il a formé, par des procédés particuliers de calcul, une table à double 

 entrée qui donne la contenance V d'un tonneau correspondante aux deux 

 éléments Det M. 



« Dans ce travail, M. Belval a remarqué que pour une même longueur D 

 de diagonale la contenance varie avec le diamètre moyen de manière que 

 pour un certain diamètre moyen M la contenance est plus grande que pour 

 tous les diamètres moyens plus grands ou plus petits que M. C'est précisé- 

 ment cette valeur maximum delà contenance que M. Belval a portée sur sa 

 jauge en mettant à côté sur deux autres faces la diagonale D et le diamètre 

 moyen M. "Voilà l'heureuse idée qui a conduit M. Belval à une nouvelle jauge 

 diagonale qui se distingue essentiellement de celles qui ont été proposées 

 jusqu'à présent. 



» Avec une seule mesure, la longueur de la diagonale d'un tonneau, cette 

 jauge indique sur-le-champ une contenance maximum que le tonneau peut 

 atteindre et jamais dépasser. La contenance véritable s'obtient avec les deux 

 éléments Det M, soit directement sur la jauge quand le diamètre moyen M 

 du tonneau se trouve égal à celui qui est inscrit à côté de la diagonale D, 

 soit par la table quand le diamètre moyen mesuré est différent de celui de la 

 jauge. Cependant si le diamètre moyen M du tonneau diffère du diamètre 

 moyen de la jauge de 1 à 1 centimètres seulement, en plus ou en moins, on 

 peut sans erreur sensible prendre la contenance indiquée par la jauge, parce 

 que dans le voisinage du maximum, la contenance varie peu avec le diamè- 

 tre moyen. 



