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 » Maintenant, comparons l'hypothèse de M. Belval à celles qui ont été 

 proposées pour le jaugeage des tonneaux. Elle conduit à la formule 



qui peut s'écrire : 



(4) V^tilI^R 2 + / 2 -^(R-r) 2 - R(R-r) • 



Mais en négligeant le terme soustractif — ?rL(R — r) 2 qui ne s'élève qu'à 



i Ill ,8 pour un tonneau de iooo litres, on retombe sur la formule (2) du 

 double tronc 



V = ^L['iR 2 + r 2 -R(R- r)]- 



» Ce procédé conduit donc sensiblement aux mêmes contenances que la 

 formule (2) du doublé tronc de cône. Mais il fournit des contenances tou- 

 jours un peu plus faibles que celles de la formule intermédiaire (3). La diffé- 

 rence s'élève à 18 litres pour un tonneau de 1000 litres, à 10 litres pour 

 un tonneau de 5oo litres, et à 4 litres pour un tonneau de 200 litres. Ainsi 

 l'hypothèse de M. Belval conduit à des contenances un peu inférieures à 

 celles que l'on obtient avec la formule (3) qui paraît s'adapter assez bien à 

 la forme ordinaire des tonneaux à douves formées de deux parties droites 

 réunies vers le milieu par une partie courbe. Au reste, tout en suivant le 

 procédé proposé par M. Belval, on pourrait facilement mettre dans sa table 

 et sur sa jauge les contenances fournies par la formule (3). Ce qui se borne- 

 rait à une légère augmentation de ses nombres. 



» M. Belval a reconnu par des moyens purement graphiques que le vo- 

 lume donné par son hypothèse varie avec l'inclinaison de la diagonale D 

 sur le diamètre du bouge, et qu'il atteint une valeur maximum pour une 

 inclinaison qui est toujours la même pour toutes les diagonales. Ce résultat 

 remarquable peut facilement se vérifier. Nommons a l'angle formé par la 

 diagonale D et le diamètre R-h r du bouge ou de la bonde. La diagonale D 

 étant l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit 



sont - L et R -+- r, on a 



2 ' 



-L = Dsina, R -+-/== D cos a ; 

 2 



