( IOO ) 



substituant ces valeurs dans la formule 



on trouve 



V=-7rL(R -+-/•)», 



2 v 



V — -rcD'sinacos'a. 



2 



» Tel esl, d'après l'hypothèse de l'auteur, le volume du tonneau en 

 fonction de la diagonale D et de son inclinaison sur le diamètre du bouge. 

 La valeur de l'angle a, qui rend le volume un maximum, est donnée par la 

 condition 



d'où l'on tire 



cos 2 a — 2 sin* a = o ; 



sin 2 a = | et a = 35° 1 5' 5a". 



» M. Bel val, sans le secours des formules trigonométriques qu'il ne con- 

 naît pas, a trouvé 35° io' par des opérations graphiques ingénieuses. 



Conclusions. 



» M. Belval a construit sur de bons principes une nouvelle jauge diago- 

 nale qui peut servir à déterminer la contenance des tonneaux à fûts moyens, 

 longs et courts quand le profil longitudinal des douves est composé de 

 deux parties droites raccordées par un arc d'une légère courbure, comme 

 cela arrive dans la construction ordinaire des tonneaux. Les trois mesures 

 qu'elle exige s'opèrent avec facilité. A la longueur de la diagonale mesurée 

 dans un tonneau correspond toujours sur la jauge le plus grand volume que 

 ce tonneau puisse atteindre. Le volume véritable se trouve dans une table 

 avec cette diagonale et un diamètre moyen entre les diamètres mesurés du 

 bouge et du fond. Les contenances de cette table ont été calculées par 

 l'auteur à l'aide d'un procédé qui revient à la formule 



V = ^L[R + r)«. 



Mais, si on le jugeait convenable, on pourrait facilement les remplacer par 

 les contenances un peu plus grandes que donne la formule (3) 



V = ^7iL[ 2 R î +r 2 -i(R î -r 2 )]. 



