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neiro, dans la soirée des I er , 2, 3 décembre. J'ai déduit de ces observations 

 que la limite de la polarisation atmosphérique employait o, m 4o 5 à passer de 

 20 degrés est à 20 degrés ouest du zénith. OràSan-Domingos, dont la latitude 

 est de 23 degrés sud, la limite de l'ombre parcourt 25 kil ,6 par minute ou 

 247 kil ,5en9 m 4o s .De là on tire pour hauteur de l'atmosphère 34o kilomètres. 



» Cette détermination de la hauteur de l'atmosphère est indépendante de 

 toute hypothèse et s'accorde beaucoup mieux que les hauteurs actuelle- 

 ment admises avec ce que les bolides et les aurores boréales nous ont appris 

 sur la même question. 



» La dernière polarisation atmosphérique dont je viens de parler ne peut 

 être reconnue d'une manière sûre ni avec le polariscope chromatique, ni 

 avec le polariscope Savart. Il faut pour cela employer soit un prisme de 

 Nichol, soit une tourmaline de la manière que je l'ai indiqué dans ma Note 

 récente sur la lumière zodiacale. Par le même procédé, j'ai reconnu la po- 

 larisation de la comète de M. Donati, comète qui est encore actuellement 

 visible à l'œil nu au Brésil. 



» Quant aux arcs crépusculaires roses, je crois qu'il faut les attribuer à 

 la vapeur d'eau répandue dans les basses régions de l'atmosphère. Généra- 

 lement leurs amplitudes, spécialement celles du premier arc, ne sont pas en 

 rapport avec la hauteur apparente de leur sommet sur l'horizon et leur 

 altitude calculée d'après l'heure de leur coucher ; ce qui doit provenir de la 

 grande absorption des couches inférieures qui ne permet pas de bien dis- 

 tinguer leurs parties éloignées tant que la lumière atmosphérique est très- 

 forte. J'ai même quelquefois vu le premier arc sensiblement demi-circulaire. 

 D'autres fois il existe des sortes de nuages transparents dans l'atmosphère 

 qui deviennent apparents en se colorant en rose. Les cirrus, quand ils 

 existent, présentent toujours deux colorations roses successives. Les appa- 

 rences qu'ils t>ffrent au coucher et au lever du soleil m'ont servi plusieurs 

 fois à déterminer leur hauteur dans la région des vents alizés par une mé- 

 thode analogue à celle que je viens d'employer pour obtenir la hauteur de 

 l'atmosphère. Je traiterai à part ce sujet qui est distinct de celui qui fait 

 l'objet de la Note que je soumets aujourd'hui à l'Académie. » 



analyse mathématique. — Sur les fonctions rationnelles linéaires prises 

 suivant un module premier, et sur les substitutions auxquelles conduit la con- 

 sidération de ces Jonctions; par M. J.-A. Si mu 1 



« 1. Dans un Mémoire inséré au tome XV du Journal de M. Liouville, 

 et dont j'ai reproduit les résultats dans la note VII de mon Algèbre supé- 



