f 1.6 ) 

 mêmes termes prendront des valeurs numériques distinctes qui seront préci- 

 sément les termes de la suite (10) moins z . En effet, en premier lieu, aucun 

 des termes de la suite (i i) ne peut se réduire à z pour une valeur z, de i 

 différente de z ; car la congruence 6 m z, ~ z (mod p) entraînerait 



$ m+i z,=E0z o =z o ,..., puis z,~z . 



En second lieu, deux termes de la suite (i i) ne peuvent être congrus pour 

 une valeur z, de z autre que z ; car la congruence 0" +m z, = m z, peut 

 s'écrire 6"z 2 = z 2 , en désignant par z 2 la valeur de 6 m z,, qui est, comme on 

 a vu, différente de z . Mais la congruence précédente ne saurait avoir lieu ; 

 car il est aisé de s'assurer par les formules (9) que les congruences 



6"z^z, et Qz = z (mod p) 



ont toujours les mêmes racines. 



» Il résulte de là que si l'on désigne généralement par z l'un des termes 

 de la suite (10), considérés comme formant un système d'indices, et qu'on 

 représente par la notation 



'6z\ 



la substitution qui consiste à remplacer chaque indice z par la valeur cor- 

 respondante de Qz, cette substitution laissera invariable l'indice z et per- 

 mutera circulairement les p autres indices. 



» 4. Supposons maintenant que la quantité t soit différente de zéro. La 

 congruence (10), qui exprime la condition pour que la congruence (3) ait 

 lieu identiquement, devient alors 



(a + b'+t) n ~(a + b' - t) n (mod/?) 

 ou 



(iî), a-+- b' -h <= i(a-f- b' — t) (mod p), 



en désignant par i une racine de la congruence 



(i3) i" = i (mod p). 



En outre, pour que n soit effectivement l'ordre de la fonction Qz, il est 

 nécessaire que i soit une racine primitive de la congruence précédente. 



» Si, dans la congruence (12), on substitue à t sa valeur tirée de la for- 

 mule (7), puis qu'on fasse disparaître, par l'élévation au carré, le radical 

 introduit, il viendra 



, M (i — 1\ 2 (a-hb'Y — ^lab'-ba') . , 



