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 If. le Secrétaire perpétuel met ces volumes sous les yeux de l'Acadé- 

 mie et signale, de plus, parmi les pièces imprimées de la Correspondance 

 divers ouvrages et opuscules publiés par V Académie des Sciences de Stockholm, 

 par l'Université royale de Christiania et par la Société royale des Sciences de 

 Trondhjeim. (Voir nu Bulletin bibliographique.) 



L'Académie des Sciences de Stockholm remercie l'Académie pour l'envoi 

 d'un nouveau volume des Mémoires de [Académie, d'un volume des Savants 

 étrangers et du premier volume des Suppléments aux Comptes rendus. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions rationnelles linéaires prises 

 suivant un module premier et sur les substitutionss auxquelles conduit la con- 

 sidération de ces Jonctions; par M. J.-A. Serret. (Suite.) 



» 6. Considérons maintenant le cas général et supposons d'abord que la 

 quantité (a ■+■ b') 2 — ^{ab' — ha') soit résidu quadratique de p. Alors, les 

 quantités t et i sont réelles; par suite, l'ordre de la fonction $z est égal 

 à p — i ou à un diviseur de p — i . 



» Pour former toutes les fonctions 6z dont l'ordre n est un diviseur 

 donné de p — i autre que 2, il faut chercher toutes les solutions de la con- 

 gruence (i4) en prenant successivement pour i toutes les valeurs conve- 

 nables. Or, il est aisé de voir, sur la formule (14), que les quantités 

 ab' — ba! et i sont en même temps résidus ou non résidus quadratiques de 

 p; on peut d'ailleurs changer à volonté les signes des quatre constantes a, b, 

 a', b' et les multiplier toutes par tel facteur que l'on voudra; par conséquent, 

 on peut écrire 



ab' — ba'= i, et a •+• b'= i + 1 (mod p), 

 d'où l'on tire 



b = {a ~ l) a { f~ a) , b'={i-ht)-a {modp). 



On peut prendre pour a et pour a' l'une quelconque des valeurs 



o, 1, 2, 3.. ■ ., p — 1, 



les formules précédentes déterminent ensuite b et b'. Lorsqu'on prend a'= o, 



il faut faire a = i ou a = 1 , on peut alors prendre pour b l'une quelconque 



des valeurs o, 1 , a, . . . , p — 1 et la valeur qui en résulte pour $» est entière. 



» Si l'on représente par tp (n) le nombre des racines primitives de la 



