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 la congruence (i/j) devient 

 (16) ■ i 2 — ki + 1=0 (modp). 



« On sait [voir la a5 e leçon de mon Algèbre supérieure, a e édition) que 

 les racines de cette congruence irréductible peuvent être représentées par / 

 et i p , et comme le produit de ces racines est égal à 1, on voit que l'on a 



z' p+, = i (mod/j), 



et, par suite, le nombre n est égal à p + 1 ou à un diviseur de p -+- 1 . 



» Pour former les fonctions linéaires dont l'ordre n est un diviseur donné 

 de p •+■ i autre que 2, il faut commencer par déterminer les racines primi- 

 tives de la congruence i m .SS 1 (mod p), ce que j'ai donné le moyen de faire, 

 d'après Galois, dans mon Algèbre supérieure. Prenant ensuite pour k la 

 somme toujours réelle de deux racines conjuguées ou inverses l'une de 

 l'autre, il ne restera plus qu'à chercher les diverses solutions que peut 

 admettre la congruence (i5). Comme ah' — ba! et k + 2 doivent être en 

 même temps résidus ou non résidus quadratiques de p, il est permis de po- 

 ser, pour des raisons déjà données, 



ab' — ba'^k -4- 2, a ■+■ b' ' = k -+- 2 (mod/j), 



d'où 



b= — s-i — H — ■ -•> b=k-*t-i — a (mod/>). 



On pourra donner à a et à a' chacune des valeurs o, 1, 2,... p — 1, en 

 exceptant toutefois pour a' la valeur zéro qui rendrait la quantité P résidu 

 quadratique de p, contrairement à notre hypothèse; les formules précé- 

 dentes feront ensuite connaître b et b'. 



» En donnant au symbole <p (n) la même signification que précédemment, 

 on trouve tout de suite que le nombre des fonctions linéaires Qz dont 

 l'ordre n est un diviseur de p ■+- 1 autre que 2, est égal à 



~P(P- »)?(»)» 



et si N, désigne le nombre total des fonctions dont l'ordre est un diviseur 

 de p -+- 1 autre que 2, on aura 



On reconnaît aisément que le nombre de toutes les fonctions linéaires prises 

 suivant le module p est (p — i)p (p + 1), en comprenant la variable z elle- 

 même qu'on peut considérer comme constituant la fonction du premier 



