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 » valeurs différentes, qui soient racines d'une équation irréductible et pri- 

 » mitive de degré p J , équation dont les coefficients soient fonctions ration- 

 » nelles de A, B, C, » 



» Dans le Mémoire susdit, j'ai donné une forme qui renferme toutes les 

 expressions satisfaisant au problème, mais qui en renferme aussi d'autres; 

 c'est-à-dire, cette forme ne vérifie pas toujours identiquement une équation 

 de degré p J , dont les coefficients sont rationnels en A, B, C, — 



» En abordant de nouveau cette question, j'ai trouvé la condition qu'il 

 faut et qu'il suffit d'ajouter, si Ton veut que la forme donnée par moi ren- 

 ferme non-seulement les expressions satisfaisant au problème, mais n'en 

 renferme pas d'autres. 



» Voici le principe arithmétique qui m'a conduit à la détermination de 

 cette condition : 



» On peut toujours trouver un système de y nombres entiers < p : 



i l ) ÉBA gi, g*,---, g<, 



qui jouissent des propriétés suivantes : 

 » Si l'on forme la série récurrente 



(2) ti { , n 2 , « 3 , ri,,..., 



dont un terme quelconque se déduit des v précédents par l'équation 



( 3 ) " f +v = g t n, -+- g 2 n t+i -h ... 4- g,n t+ ,_, , 



et où les v premiers termes sont assujettis à la seule condition d'être eu- 

 tiers et de n'être pas tous multiples de p; et si l'on prend les plus petits 

 résidus relativement au module p des nombres (2), qu'on pourra désigner 

 par 



(4) r,, r s , r 3 , r t ,..., 



la série (4) aura une période de p' — 1 termes, c'est-à-dire qu'on aura 



r ap > +e = r t (modp), 

 et si l'on forme les ff — 1 systèmes : 



(5) 



r \1 r 21 ''3 V) r "f 



r 2 , fît r±% ••»* f-i+M 



ces systèmes seront tous différents; et ils seront les p'— 1 systèmes différents 

 de v nombres chacun, qu'on peut former avec les p nombres entiers < /?, 

 en négligeant le cas dans lequel tous les nombres sont nuls à la fois. 



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