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 » Toute fonction <p donnée par l'équation 



( 9) ( r t, r t+{ ) a {r s , r s+ , )* = (r„, r, l+t ) ©, 



où ar c ■+■ br s ^r u , ar t+{ -+- br s+i = r u+l (mod p) , est deux fois cyclique d'or- 

 dre />, comme la fonction (r, r. z ) p . 



» Si maintenant on met pour a et 6 les deux nombres g-, et g 2 d'un sys- 

 tème primitif d'ordre 2, relativement au module /j, pour .y le nombre t •+- 1 , 

 et pour £ successivement les nombres 1 , 2, 3, . . . , on obtiendra des équa- 

 tions de cette forme 



[fu ^,)*;j[r„..r,)*»=(r„ r,)^,;,, 



('2, r 3 Y'{r 3 , r 4 )ft=(r 4 , r%);f^>, 



(r p2 _ 2 , V_,)^'(r p2 _ ( , r,)^ = (r ( , r,)^,, ,.,, 

 (iy-«, '•,)*'('',, r a )?v— (r 2 , r,)y r ^ ( ; r| , 



où <p ri ,r 2 , yr„r s i ■ • • sonl; toutes fonctions deux fois cycliques d'ordre p. 



» Élevons la première de ces équations à la puissance n p i_,, la seconde à 

 la puissance n p i_ 2 , et ainsi de suite, puis multiplionsdes membre à membre; 

 on obtiendra 



' (r ( , r 2 y<"p'-> + ë'"<-"* (r 2 , rfl*< V-'-^'V-'-"' = 9 V-' ipV-»., . «,". 



'Vl ''V3 r p*— l' r i" 



Mais, par les propriétés des nombres (2), 



g, n p »_, + g 2 n, — n 2 = /^, g, «,,»_ 2 + g 2 «,,»_, — «, = vp ; 

 donc par suite, , 



(.0) [{ri; W,, r,)7 = ££< ££'. . . jr^. 



d En vertu de l'équation (9), l'on a 



(n, r 2 )"(r 2 , r 3 y = (r m , r m+l )<p 



étant r,„ = «r, + w" 8 , r rn+i = «r, + er„ et <p une fonction deux fois cyclique 

 d'ordre p. En substituant dans l'équation (10), on a l'équation 



( r mr r m+l ) = - [U V- ? V-> . . . fi ~~ 



que l'on peut mettre sous la forme 



( r m , r m+t ) = F,„ //ç.V- ? V- ..,?;■ 



