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 » Les fonctions symétriques des quantités F,, F 2 ,..., F,„, lesquelles quan- 

 tités sont fonctions rationnelles de A, B, C,... et de ç r>r ,, <p r>r ,..., sont 

 invariables par toute substitution renfermée dans le symbole 



Après cela vous verrez aisément comment l'on trouve la condition à ajouter 

 pour avoir la solution complète du problème, c'est-à-dire le théorème sui- 

 vant : 



» La fonction algébrique la plus générale de plusieurs quantités A, B, 

 C,... qui vérifie identiquement une équation irréductible et primitive de 

 degré p J , équation dont les coefficients sont rationnels en A, B, C,..., est 

 de la forme 



T> , V „ r i' n , +r i+i"<2-i-- + rv +i »» (>=" 



F + 2d a vK " 



P étant une fonction rationnelle en A, B, C,... et 



Y '■ i r i+l ...r l+ . / _ l Tr i+ ,r i+l ...r i ^ T^ ^^ 



où les F, sont fonctions rationnelles quelconques de A, B, C, . . . , et des 



tp r r , v , f ri<rj rv ,..., assujetties à la seule condition que les fonctions 



symétriques de F,, F 2 ,...,F p v_, soient invariables par les substitutions ren- 

 fermées dans le symbole 



'l+l—'i+V— 2 



(là) 



i r i r i+i r i+v— 1 1 



et les<p r|>r2 rv , ç rj(7 . T ,... sont les fonctions algébriques les plus géné- 

 rales racines d'une équation de degré p* — i , dont les coefficients sont 

 rationnels en A, B, C,..., et dont le groupe a toutes les substitutions ren- 

 fermées dans le symbole (12). 



» J'ai donné les principes pour la détermination de ces dernières fonc- 

 tions dans le Mémoire plusieurs fois cité. » 



