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 été doué accidentellement du pouvoir biréfringent; il en conclut que 

 l'intervention d'une lunette astronomique dans l'élude de la lumière de la 

 comète de Donati peut compliquer le phénomène et jeter des doutes sur 

 les résultats. L'observation qu'il a faite avec une simple tourmaline échappe 

 à l'objection et lui semble, au contraire, mériter toute confiance, à cause 

 de la simplicité du polariscope qu'il a employé. L'observation de M. Ron- 

 zoni a été publiée dans la Rivista Euganea du 14 octobre 1 858. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions rationnelles linéaires prises 

 suivant un module premier, et sur les substitutions auxquelles conduit la 

 considération de ces Jonctions ; par M. J.-A. Serret. (Suite.) 



« 10. Dans un Mémoire présenté à l'Académie, le 1 novembre dernier, 

 M. Emile Mathieu a démontré que si p est un nombre premier, il existe des 

 fonctions trois fois transitives de p -t- 1 variables, et il a donné en même 

 temps une règle très-simple pour former de pareilles fonctions (t. XLVII 

 des Comptes rendus, p. 699). La proposition que j'ai établie dans le para- 

 graphe précédent permet de compléter d'une manière remarquable le théo- 

 rème de M. Emile Mathieu, en faisant connaître toutes les substitutions des 

 divers ordres qui laissent invariables les fonctions dont il a démontré 

 l'existence. 



» Le nombre p étant supposé premier, soient les p variables indépen- 

 dantes 



et considérons avec Lagrange les p — 1 fonctions 



(x<y+- ax,-h a 2 x a -+-...+ aP~* x p _ l ) p , 



(») 



(x -+- S x, -+- S* x 2 -f- . . . + &'* x p _, 



p. 



Désignons par v une fonction rationnelle et symétrique quelconque des 

 p — 1 expressions (a), et par r une racine primitive pour le nombre pre- 

 mier p. On sait que la fonction v n'est pas changée si l'on exécute sur les 



