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 indices z des variables (i) l'une ou l'autre des substitutions circulaires 



par conséquent cette fonction v sera invariable par toute substitution de la 

 forme 



(« C3 



où Xz désigne une fonction linéaire et entière de z; car, pour effectuer la 

 substitution (4)» il suffit de faire un certain nombre de fois la première des 

 substitutions (3), après avoir exécuté d'abord la seconde un certain nombre 

 de fois. 



» D'après la théorie des fonctions semblables, toute fonction des va- 

 riables (i) qui n'est pas changée par les substitutions (3), ne peut être 

 qu'une fonction rationnelle de la fonction v. .Désignons donc par V une 

 fonction rationnelle arbitraire de la quantité v et d'une nouvelle variable 

 que je représenterai par x x , V sera une fonction des p -+- i variables indé- 

 pendantes 



qui sera invariable par toutes les substitutions entières et linéaires; on peut, 

 si l'on veut, prendre pour V la fonction v elle-même, 



» Cela posé, soit 6z une fonction rationnelle linéaire d'ordre p -+- 1, pour 

 le module p, et désignons par V„ la valeur que prend V quand on exécute 

 n fois sur cette fonction la substitution 



«s, r:> 



en sorte qu'on ait, en adoptant la'notation de M. Cauchy, 



z 



» Soit encore rsz une fonction rationnelle linéaire d'ordre quelconque, 

 pour le module p, et exécutons sur V„ la substitution 



:«) : ". 



on obtiendra un résultat qui peut être représenté par 



(":) v »=r:) v - 



