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considérées, et dont la classification résulte des principes exposés dans les 

 numéros précédents. 



» La fonction T coïncide avec la fonction découverte par M. Emile Ma- 

 thieu ; la règle qu'il a donnée pour former cette fonction est différente de 

 celle que j'ai employée, mais il serait aisé de l'y ramener, au moyen des 

 propositions que j'ai établies. 



» 11 . En ajoutant deux fonctions semblables à la fonction T, après avoir 

 multiplié l'une d'elles par une fonction des mêmes variables qui n'a que 

 deux valeurs, M. Emile Mathieu a obtenu une nouvelle fonction qui est 

 deux fois transitive et dont le nombre des valeurs est en général i , i, 3, . . . , 

 (p — 9.) x 2. Il est aisé de voir que les substitutions qui laissent la fonc- 

 tion invariable sont celles de nos substitutions linéaires qui équivalent à 

 un nombre pair de transpositions. Ainsi la fonction sera invariable par les 

 substitutions d'ordre /3; n désignant un diviseur de p ± i autre que a, la 

 fonction © sera aussi invariable par les substitutions linéaires d'ordre n,. 



lorsque n sera impair, et lorsque n étant pair, p le sera aussi. Quant 



aux substitutions linéaires du deuxième ordre, on a vu qu'elles forment deux 

 genres; les unes déplacent p — i indices seulement, et les autres déplacent 

 tous les indices. La fonction sera invariable par les substitutions linéaires 

 de la première ou de la deuxième espèce, suivant que p sera de la forme 

 4 q -+- i ou de la forme 4<7 -+- 3. 



» 12. Les développements qui précèdent suffisent pour montrer l'utilité 

 de la considération des fonctions linéaires prises suivant un module pre- 

 mier. Je n'ai considéré dans cet article que le cas où les constantes de ces 

 fonctions sont des nombres entiers; on obtient des résultats plus étendus 

 en attribuant à ces constantes des valeurs imaginaires de la nature de celles 

 que Galois a introduites dans la théorie des nombres; mais cette extension 

 se rapporte à d'autres recherches que j'aurai l'honneur de soumettre plus 

 tard à l'Académie. » 



chimie. — Mémoire sur le dosage du cuivre; par MM. Mathieu Plessy et 

 Moueau. (Extrait par les auteurs.) 



« Ce procédé de dosage repose sur le fait déjà connu, et même appliqué 

 par M. À. Levol, de la réduction des sels de cuivre parle cuivre lui-même, 

 dans de certaines conditions. L'échantillon à analyser est dissous dans un 

 mélange d'acide chlorhydrique pur et fumant et de chlorate de potasse 

 (8 centimètres cubes de H Cl et i gr , 200 de KO Cl O 5 pour 1 gramme de ma- 



