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i étant égal ai ou — i, suivant que 2 est résidu ou non résidu quadratique 

 par rapport à n; V et . U sont liées ensemble par une équation algébrique 

 de degré n 4- 1 , dont les racines sont des fonctions bien définies de u, 

 savoir : 



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tri \ s / w -Hi6w\ 



m étant un nombre entier pris suivant le module n. 



» Ces équations jouissent de plusieurs propriétés, parmi lesquelles se 

 trouve la suivante, utile à mon sujet : 



» Théorème. En supposant « = i, c'est-à-dire U =— > les diverses va- 



leurs de V s'accouplent deux à deux de manière à donner un produit égal à 



— • On a en outre 



Ç (».-) = s(i). s('-±^H(^> 



les nombres m et m' étant liés entre eux par la relation 



2 56 mm' = — 1 ( mod n ) ; 



en sorte que les valeurs de V deviennent égales deux à deux, lorsque n 

 est de la forme [\p -+■ 3, et il en est encore de même, lorsque n est de la 



forme (\p -+- 1 , à l'exception des deux racines £ ( J> 2 ( ) ■> pour 



lesquelles 



256j7. 2 = — 1 (modw), 



et dont les carrés sont égaux à — =• 



8 s/ 2 



» On sait de plus que les équations entre V et U sont susceptibles d'abais- 

 sement dans le cas de 



n= 5, 7, n. 



» Ainsi, en me bornant au premier cas, on parvient a abaisser au cin- 

 quième degré l'équation du sixième degré entre V et U, 



V 6 -,6V 5 U 5 +i5V*U 2 +i5V a U 4 +4VU-r-lj 6 =:o, 



