( s 9 4) 

 On déterminera B et C en développant 3(w)en série. En posant, pour. 



simplifier, q* = r, il vient 



2(ti) = )f&3y/?{i + 3r-9r 2 - 5^-24/*- r fl + iaor T H- .. .), 

 et l'on trouverait 



3 2 (w)=2 3 .5v/r'(i + 6/--9r 2 -64r 3 4-5ir < + 427- 5 -iair 8 -+-666r 7 +...) 



H 3 (u) = v^ 9 5 3 \/r 9 (i'+ gr — iôor 3 - gor*-h...). 



» La première des séries entre parenthèses manque des puissances de r, 

 dont l'exposant est =4 (mod5), et la troisième de celles dont l'exposant 

 est = 2 (mod 5). D'ailleurs le changement de w en u -+- i6m revient à mul- 

 tiplier r par les diverses racines cinquièmes de l'unité. 



» On conclut de là les sommes des puissances semhlables des racines dé- 

 veloppées en séries ordonnées suivant les puissances croissantes de r, et, en 

 faisant usage des relations qui existent entre ces sommes et les coefficients 

 de l'équation, on trouve pour la réduite 



x {x' + 4ooU 6 ) 2 - 6oooU 4 x(i - 4U 8 ) 2 + A= o. 



» Posons, afin de la simplifier, x = 2^5X5 elle devient, en rempla- 

 çant A par sa valeur, 



X(X a + 2oU 6 ) 2 -i5U 4 X(i-4U 8 ) 2 -2U 3 (i-4U 8 )(i4-2 3 . 1 7U 8 + 2 4 (J ,,, )=o.. 

 et les diverses valeurs de X sont 



-1=3(6)), ^S( W + 1 6), ^Jf(« + *.i6), 

 3(&) +3.i6), -^-=S(&) + 4- ï6). 



2 y^5 2^5 



» Ajoutons, en terminant, qu'une méthode analogue à la précédente 

 conduit très-aisément à la réduite de l'équation du multiplicateur pour le 

 cas de/i = 5. » 



