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 potentiel cylindrique. Je présente seulement aujourd'hui une théorie parti- 

 culière qui m'a conduit à celle dont je viens de parler et qui offre par elle- 

 même des résultats intéressants. 



» Je suppose des droites en nombre infini, comprises dans un même plan, 

 équidistantes et douées de pouvoirs égaux. Je considère successivement 

 deux cas, suivant que toutes ont une faculté de même sens, ou qu'elles sont 

 alternativement attractives ou répulsives. C'est ce que j'appelle un système 

 simple ou double. Ces deux cas offrent entre eux une étroite connexité, 

 comme on va le voir. 



» Faisant, pour simplifier, une section par un plan perpendiculaire, j'y 

 considère pour chacun des deux systèmes ses courbes de niveau et ses enve- 

 loppes d'une part, c'est-à-dire les lignes partout normales ou tangentes à la 

 direction de la force en chaque point; et d'autre part j'introduis les isodjna- 

 rniques et les isocliniques, c'est-à-dire les lignes telles, qu'en tous les points de 

 chacune d'elles la force garde soit la même intensité, soit la même direction. 

 De plus, je rattache à chacun des systèmes son conjugué, à savoir : pour 

 le système simple un système double obtenu en en intercalant un autre de 

 pouvoir inverse, et pour le système double un système simple qu'on obtient 

 en renversant le sens de la moitié de ses droites. Cela posé, j'arrive aux 

 théorèmes suivants : 



» En premier lieu : i°. Les courbes de niveau du système simple sont 

 les isodynamiques du système double conjugué. 



» i°. Les enveloppes du système simple sont les isocliniques du système 

 double conjugué. 



» 3°. J^es isodynamiques du système simple sont les lignes de niveau du 

 système double conjugué. 



» 4°- Les isocliniques du système simple sont les enveloppes du système 

 double conjugué. 



» En second lieu : 5°. I^es courbes de niveau du système double sont 

 les isodynamiques du système simple conjugué. 



» 6°. Les enveloppes du système double sont les isocliniques du système 

 simple conjugué. 



» 7 . Les isodynamiques du système double sont les lignes de niveau du 

 système simple conjugué. 



>> 8°. T^es isocliniques du système double sont les enveloppes du système 

 simple conjugué. 



» Ces divers théorèmes peuvent s exprimer par des relations fort simples 

 de la manière suivante. Je désigne par ri, b, a, jS les paramètres des lignes 



