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 de niveau, des enveloppes, des isodynamiques et des isocliniques du 

 système simple, et par A, B, A,, A ceux du système double. De plus, je 

 marque d'un accent les paramètres du système conjugué en laissant sans 

 accent ceux du système proposé. Ces équations sont alors 



Cl rr: Jb ? Jk = d » 



b — dl', ni, = b', 



a — k', A = a', 



» Pour trouver les expressions de ces paramètres, j'emploie l'algorithme 

 des {'onctions hypotrigonométriques qui a été introduit par M. Lamé dans 

 son Traité des fonctions inverses des transcendantes. 



» Je me bornerai ici à mentionner les équations des quatre familles de 

 courbes dont nous avons parlé : 



e" 1 " = sin 2 x + hyposin* j = e 2 * , 



, tang .r. 

 tang b = ; - = tane i)ï>, 



D hypotang y ° 



hypotang « = ^^ = hypotang A , 

 a sin x D 



cotane p = r = — = tane B, 



P ' hyposin y ° 



ainsi que les valeurs des intensités/, F et des inclinaisons <p, de la force 

 dans les deux systèmes : 



..„ cos 2 x -+- hyposin' r hyposin ir 



f = —, 1 • , > tane •=-«■■ —, 



J sin 1 x -\- hyposin 2 y ° ' sm ix 



y 2 = sin a * + hyposin 2 jr, tang 3> = ^^"J J • 



Les deux couples de familles de courbes (a, X) et (b, *] d'une part, (A, a) 

 et (B, /3) de l'autre constituent deux systèmes de coordonnées curvilignes 

 propres à l'étude du mouvement d'un point matériel sollicité par la gravi- 

 tation ou de l'équilibre des températures. Je termine par l'étude de leurs 

 propriétés et de leurs formules de transformation. Mais ces détails, ainsi 

 que les applications auxquelles ils donnent lieu, ne sauraient trouver place 

 dans cet extrait. » 



