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 relations entre a et d d'une part, b et c de l'autre, et les coefficients de la 

 forme réduite (P, Q, R). C'est cependant au fond le même principe que je 

 vais encore employer. En premier lieu, je remarque qu'on a les relations 

 suivantes : 



AR-2BQ + CP = o f 

 B 3 - AC =' PR - Q 2 = D, 



de sorte qu'à l'égard des coefficients A, B, C, il sera possible d'opérer 

 exactement comme ci-dessus. Ainsi on formera entre A et C l'équation 



R a A î +2(PR-2Q a )AC4-P î C 2 = 4Q 2 ( PR -Q*)> 



qui donnera pour le maximum de AG la valeur 



PR-Q?=D; 



et d'une manière analogue s'obtiendra, pour le maximum de B 2 , la quan- 

 tité PR, et l'on parviendra aux limitations : 



AC<D, B a <|D. 



» Pour arriver maintenant aux coefficients de la forme cubique, je me 

 fonderai sur l'égalité : 



d'où je tirerai, en égalant dans les deux membres les coefficients de x*y*\ 



îD(a^ + gbc) = - 5B 3 - i5QB 2 + 3DB + i5BQ4- 20Q 3 , 

 et ensuite, en employant la relation be — ad = B, 



4Drtrf= - B 3 - 3QB 2 - 3DB + 3DQ + 4Q 3 , 

 4D£c = -B 3 ~3QB a -+■ DB 4- 3DQ -f- 4Q*. 



On voit maintenant qu'on peut facilement obtenir les maxima de ad et bc 

 en fonction de P, Q, R ; le maximum de ad est donné par la valeur limite 

 B 2 = PR = D -t- Q 2 , les racines de la dérivée étant imaginaires à cause de la 



relation Q 2 <-5D, c'est l'expression 



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