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Pour bc il existe deux maxima qui correspondent à B = — Q + \J\, D -H- Q 2 



et B = V?R= V •+■ Q*> sa voir " 



*Q + V+({T>+v)\/3»+V ^ y + gyp + y 

 aD 4D 



» Maintenant il ne reste plus qu'à chercher de nouveau les maxima de 

 ces expressions, qui seront évidemment donnés en remplaçant Q par sa 



limite supérieure \/^D. En choisissant pour bc le maximum maximorum, 



on parvient aux limitations 



**v/p fc<v/^D 



jyj 



joindrai 



ad-+- •5bc<\/— D, ne» — rfA»-<-Z-D, 

 V 12 ' 6\/3 



6\/3 

 dont la dernière s'obtient par cette équation : 



4 v/D (ac 3 -db*)z= v/D-B a +Q 2 (D - B 2 + 4Q 2 ). 



» IV. Tairive maintenant au point le plus important dans la théorie de 

 la réduction, à la recherche des conditions caractéristiques pour les formes 

 réduites. Ces conditions P±aQ>o, R — P > o, se présentent en effet- 

 sous forme irrationnelle par rapport aux coefficients a, b, c, d, et il s'agit 

 d'en déduire des relations absolument équivalentes, mais rationnelles. 

 J'observe à cet effet que l'équation du troisième degré dont dépend la 

 forme ^, savoir 



fcf ~ 3f ty - f -T> f 2 = o, 



a, comme la forme cubique f{x, y), une racine réelle et deux imaginaires 

 conjuguées. Or, en nommant P', Q', R' et P", Q", R" les déterminations 

 imaginaires conjuguées de P, Q, R, et posaut s = ±. i , on pourra remplacer 

 les inégalités proposées par celles-ci : 



(P-f-2£Q)(P'-t-asQ'){P w -h2£Q' / )>o, (R-P){R'-F)(R"_F')>o; 



