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 énoncés doivent presque tous être modifiés, et que les fonctions dont il est 

 question dans ces Mémoires doivent toutes être du nombre des fonctions 

 monocjènes. 



» En examinant la condition, nécessaire pour qu'une fonction soit mono- 

 gène, on trouve qu'elle est exprimée par l'équation 



, . . d'il d'il 



a*) ^ + ^=°' 



et l'on comprend dès lors que l'étude des fonctions monogènes équivaut à 

 celle d'une classe particulière de surfaces, en sorte que l'existence des pro- 

 priétés générales qui semble si extraordinaire au premier abord, peut être 

 prévue immédiatement. Les théorèmes les plus remarquables donnés dans 

 les premiers Mémoires de Cauchy peuvent même, comme je l'ai montré 

 dans des leçons au Collège de France, être déduits directement de l'équa- 

 tion (A). 



» M. Liouville a donné une nouvelle importance aux idées générales de 

 M. Cauchy, en s'appliquant à étudier particulièrement les fonctions double- 

 ment périodiques et faisant ressortir de cette étude une théorie entièrement 

 nouvelle et merveilleusement simple des transcendantes nommées ellipti- 

 ques. 



» MM. Briot et Bouquet, qui assistaient aux leçons que M. Liouville a 

 faites sur ce sujet, en ont largement profité et lui rendent pleine justice dans 

 l'ouvrage qu'ils publient aujourd'hui; mais ils vont plus loin encore en 

 appliquant les mêmes principes à l'étude des équations différentielles du 

 premier ordre, et trouvant, par des procédés uniformes et certains, toutes 

 les intégrales trigonométriques ou elliptiques qu'elles peuvent admettre. 



» Cette partie de leur ouvrage leur appartient entièrement et constitue 

 dans le calcul intégral un progrès important. 



» Les autres chapitres dans lesquels leurs propres recherches sont liées 

 aux travaux antérieurs qu'ils ont soin de citer, forment un traité complet des 

 fonctions elliptiques et, en même temps qu'ils contribuent au progrès de la 

 science, ils paraissent de nature à simplifier notablement l'étude de l'une de 

 ses parties les plus difficiles. » 



M. Carcs, récemment nommé à une place de Correspondant, adresse ses 

 remercîments à l'Académie et lui fait hommage d'une Notice qu'il vient de 

 faire paraître dans les Annales de la Société des Sciences de Leipsig, sur un 

 crâne humain monstrueux, intéressant au point de vue de l'anatomie philo- 

 sophique. 



