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 intérêt pour l'astronomie physique. Pendant sa longue apparition, elle a 

 donné lieu à beaucoup d'expériences dans lesquelles M. Donati a pris lui- 

 même une large part. Cette comète, longtemps assez faible, et suivie seule- 

 ment par les astronomes, devint, dans les premiers jours de septembre, 

 visible à l'œil nu comme une étoile de 3 e grandeur, le soir après le coucher 

 et le matin avant le lever du soleil. A mesure qu'elle approchait du péri- 

 hélie, elle augmentait rapidement en grandeur et en éclat. Grâce à un 

 temps magnifique, du 3 septembre au 20 octobre, durant la période la 

 plus remarquable de son apparition, on a pu décrire et observer avec soin 

 toutes les variations qui se sont manifestées successivement dans ses appa- 

 rences physiques et dans la nature de sa lumière. 



Nous proposons à l'Académie de partager le prix d'Astronomie fondé par 

 Lalande entre MM. Hermann Goldschmidt, Laurent, Searle, Tcttlk, 

 Wixnecke et Donati. 



L'Académie adopte la proposition de la Commission. 



RAPPORT SUR LE CONCOURS POUR LE GRAND PRIX DE 

 SCIENCES MATHÉMATIQUES, 



proposé pour 1838. 



(Commissaires, MM. Liouville, Chasles, Lamé, Hermite, 

 Bertrand rapporteur.) 



Legendre, dans sa Théorie des nombres (tome II, page 76 de l'édition 

 de i83o), énonce et croit même démontrer la proposition suivante, qui, si 

 elle était bien établie, serait à la fois très-remarquable et très-importante : 



« Soit donnée une progression arithmétique quelconque A — C, 2 A — C, 

 >' 3 A — C, etc., dans laquelle A et C sont premiers entre eux ; soit donnée aussi- 

 » une suite 0, À, /t., ..., <|i, w, de k nombres premiers impairs, prisa volonté et 

 » disposés dans un ordre quelconque ; si l'on appelle en général n z le z ,eme terme 

 » de la suite naturelle des nombres premiers 3, 5, 7, etc., je dis que sur n k ~' 

 » termes consécutifs de la progression proposée, il y en aura au moins un qui 

 » ne sera divisible par aucun des nombres premiers 0, X, [J.,..-, à, m. 



Mais la démonstration de Legendre est évidemment insuffisante, et l'Aca- 

 démie avait proposé pour sujet de prix la question suivante : 



a Etablir rigoureusement la proposition ci-dessus énoncée , dans le cas oit elle 



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