(5,i ) 



PRIX PROPOSÉS 



POUR LES ANNEES 1889, 1860, 1861 ET 1868. 



SCIENCES MATHÉMATIQUES. 

 GRAND PRIX DE MATHÉMATIQUES, 



PROPOSÉ POUR 1860. 



(Commissaires, MM. Liouville, Chasles, Lamé, Hermite, 

 Bertrand rapporteur.) 



Les géomètres connaissent actuellement des méthodes générales qui 

 permettent de décider si deux surfaces données sont applicables l'une sur 

 l'autre sans déchirure ni duplicature, ou, en d'autres termes, s'il est pos- 

 sible de faire correspondre les points de la première à ceux de la seconde 

 suivant une loi telle, que la longueur d'un arc de courbe quelconque tracé 

 sur la première, soit égale à celle de l'arc formé par les points correspon- 

 dants de l'autre. 



Les questions qui se rattachent à ce beau problème sont bien loin ce- 

 pendant d'avoir été traitées d'une manière complète, et la recherche des 

 surfaces applicables sur une surface donnée n'a été entreprise que dans 

 des cas très-particuliers. L'Académie propose ce problème pour sujet du 

 grand prix de Mathématiques en 1860, et met au concours la question 

 suivante : 



« Former l'équation ou les équations différentielles des surfaces applicables 

 » sur une surface donnée; traiter le problème dans quelques cas particuliers, 

 » soit en cherchant toutes les surfaces applicables sur une surface donnée, soit 

 » en trouvant seulement celles qui remplissent, en outre, une seconde condition 

 » choisie de manière à simplifier la solution. » 



L'Académie verrait avec intérêt l'application des formules générales à la 

 détermination des surfaces applicables sur une surface du second degré, et 

 sans en faire, pour les concurrents, une condition obligatoire, elle les 

 invite particulièrement à traiter cette question. 



I;e prix consistera en une médaille d'or de la valeur de trois mille francs. 



