( BN ) 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Nouvelle théorie générale des lignes isothermes; 

 par M. J.-N. Haton de la Golpilijère. 



(Commissaires, MM. Lamé, Bertrand, Delannay.) 



« Je me propose dans ce Mémoire d'étudier les propriétés générales de 

 l'équilibre de températures en l'envisageant dans un plan. Mon point de 

 départ consiste à prendre l'intégrale générale de son équation différentielle 

 partielle sous la forme 



S'" , "?F = ' am = ?(*+/ v^ + M^-jV- 0- 



J'arrive ainsi très-simplement à un grand nombre de résultats, dont je vais 

 énoncer les principaux. 



» On peut prendre pour l'équation la plus générale de toutes les familles 

 de lignes isothermes, c'est-à-dire susceptibles de représenter un équilibre de 

 chaleur en joignant de proche en proche les points de même température, 



im = ip -f~ ip. 



Pour que ce résultat et tous les suivants soient réels, il faut et il suffît que 

 les deux fonctions arbitraires <p, ip soient imaginaires conjuguées dans leur 

 forme même et indépendamment des variables subordonnées. Si on imagine 

 la famille orthogonale ou des filets de chaleur, elle est elle-même isotherme 

 et a pour équation 



— in\j — i = <p — <J*. 



Ces deux familles constituent le réseau direct. 



» Quand on passe d'un point à l'autre, la variation de température 



— atteint son maximum (vitesse thermique) suivant le filet de chaleur. Cette 



vitesse fournit par sa projection sur une droite quelconque la variation re- 

 lative à celte direction. La vitesse thermique des deux familles est la même 

 en chaque point, et constitue la vitesse du réseau. Le long de chaque ligne 

 la vitesse varie en raison inverse de la distance de la ligne voisine. 



» Le maximum de variation de la vitesse thermique s'effectue suivant une 

 direction isoclinique, pour laquelle cette vitesse reste parallèle à elle-même; 

 et le maximum de la variation de sa direction a lieu dans une direction 

 isodjnamique, pour laquelle la vitesse garde la même valeur. Ces deux di- 

 rections sont toujours rectangulaires. Si on en prend les enveloppes succès- 



