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 sives, on trace deux familles orthogonales qui sont toujours isothermes et 

 constituent le réseau dérivé. Sur chacune des lignes isodynamiques, la vitesse 

 garde une même valeur ; sur chacune des isocliniques, une même direction . 

 Les isocliniques sont encore le lieu des points de chacune des deux familles 

 du réseau direct où les tangentes sont parallèles à deux directions rectan- 

 gulaires fixes. Par exemple les points maxima et minima de l'une et les points 

 limites de l'autre forment une isoclinique. 



» Comme le réseau dérivé est lui-même isotherme, on en peut prendre 

 encore le réseau dérivé, et ainsi de suite indéfiniment. On forme par là une 

 filiation illimitée de réseaux tous composés de deux familles isothermes 

 orthogonales, et tels, que chacun d'eux fournit les lieux géométriques des 

 points où la vitesse thermique du précédent garde la même valeur ou la 

 même direction. Par différents points de vue j'ai rattaché à un réseau quel- 

 conque dix filiations de réseaux doublement isothermes et démontré d'autre 

 part qu'elles se réduisent à cinq distinctes. L'une d'elles, plus importante, 

 la filiation principale, jouit de propriétés intéressantes. 



» Si on prend successivement la vitesse thermique de la vitesse ther- 

 mique, on obtient les arguments des divers ordres H A . J'établis la formule 

 générale 



h; = T *f . 



Le lieu des points où l'argument d'un ordre quelconque garde la même 

 valeur forme une série de familles isothermes. Quant aux familles ortho- 

 gonales, elles jouissent de cette propriété que la moyenne arithmétique des 

 directions des arguments de cet ordre et des ordres inférieurs reste la même 

 sur chacune des courbes. 



» Je considère d'autre part les incréments de température des divers 



ordres -rr- Ils jouissent de propriétés qui sont spéciales aux fonctions iso- 

 thermes. L'incrément d'ordre k s'annule en un point quelconque pour 

 les k directions d'une étoile régulière. Il atteint son maximum sur ses k bis- 

 sectrices. La valeur de ce maximum est précisément l'argument H A , et sa 

 direction la moyenne arithmétique dont il vient d'être question. Dans les di- 

 rections intermédiaires, l'incrément est représenté par la formule 



_ = H Â s.n*e. 



Ainsi la filiation principale est telle, que sur une de ses séries de familles 

 l'incrément principal des ordres successifs garde la même valeur, et sur 

 l'autre la même direction. 



