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» Le paramètre des filets de chaleur étant lui-même isotherme jouit des 

 mêmes propriétés. Je fais voir qu'en chaque point ses arguments sont les 

 mêmes que ceux de la famille proposée et que les directions sont réci- 

 proques, l'étoile mille de l'un étant l'étoile principale de l'autre. De cette 

 manière les deux filiations principales qui dérivent des deux familles d'un 

 réseau se réduisent à un seule. 



» Si l'on forme les enveloppes successives des directions nulles et princi- 

 pales, on obtient deux séries de familles encore isothermes. Si on les cherche 

 à la fois pour m et pour n, on retrouve les mêmes familles, mais inverse- 

 ment; les enveloppes nulles de l'un sont les enveloppes principales de 

 l'autre. L'équation différentielle de ces systèmes est du premier ordre, mais 

 du degré quelconque A\ J'arrive à y séparer les variables et à les intégrer 

 sous la forme 



e k j V<p* =£ e A / v^ <J**= const. 



Le premier q: se rapporte aux enveloppes et à leurs orthogonales, le second 

 aux lignes nulles et principales. Pour les ordres impairs les enveloppes 

 nulles et principales sont respectivement orthogonales. 



» Plus généralement j'imagine d'abord les trajectoires ou les lignes telles 

 que la variation tangentielle de température reste constante d'un bout à 

 l'autre. 11 y en a une infinité de familles. Chaque ligne présente en général 

 un ou plusieurs rebroussements, dont la direction est celle du filet de 

 chaleur. Leur lieu est pour chaque famille une isodynamique. En un point 

 quelconque il passe généralement deux lignes de la même famille. Le lieu 

 des points où elles se coupent sous un angle constant est aussi une iso- 

 dynamique. Le long d'une trajectoire la température croît proportionnelle- 

 ment à l'arc. 



» Plus généralement encore, j'imagine les trajectoires d'ordre supérieur 

 telles, que le k' eme incrément tangentiel reste constant. Chacune des courbes 

 présente un rebroussement multiple de k pointes groupées en faisceau régu- 

 lier. Leur lieu est une ligne de la k ième famille de la première série de la 

 filiation principale, et leur direction celle de l'étoile principale d'ordre k. 

 , Aux autres points la courbe forme deux étoiles de A branches ou A - couples 

 de deux branches. Le lieu des points où leur angle est constant est encore 

 une ligne de la famille précédente. Enfin, sur une trajectoire d'ordre k 

 la température est une fonction entière du degré k de l'arc de courbe. 



» Dans un réseau isotherme quelconque, il existe des points que j'appelle 

 nœuds où la vitesse s'annule pour toutes les directions. Les isothermes qui 



