con- 



( l'M ) 

 aux équations de la forme (i). Soit 



(a) z = <\>(x) 



l'intégrale complète de l'équation 



(3) * m+, ^ = £Z ' 

 il y aura pour l'équation 



(4) ^ m ^=-^ 

 l'intégrale suivante 



( 5 ) y = f * "" , - , *~ ""*♦(;) tUe > 



en établissant une équation de condition convenable entre les n + 1 

 stantes arbitraires de l'équation (3). . 



» Pour démontrer cela, j'exprime l'équation (4) par la forme 



" y c x~ m y 



dx" •* ' 



et, en la différentiant, j'obtiens 



$-£ = - zx" n % -t- mix- m -' l r, 



dx n+l dx 



ou, en multipliant par x m+t , 



rf»+' y dy 



(6) x m+ 'd^ = - i *T* + ' ni -r> 



dy d n+l y 



et, en substituant dans cette équation les valeurs de jr, — et -g^, 

 de l'équation (5), et en observant que l'équation (3) d 



suivante 



tirées 



(tX*^' 



onne 



on acquiert * 



U W 



I C u a m -"-' e~ *SS <f f j] du=-x f u m - 2 e~ "^ <]/' ^ J du 

 (8) { „"—» 



+ m f"° u" 1 -' e~ "^ ty (ï\ du. 



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