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 La légitimité de cette équation se démontre facilement au moyen d'une 

 simple différentiation de la quantité 



m— m 

 u m~ m-n^ /f\ 



par rapport à la variable u, d'où l'on tire 



_ u m ~ n ~| „"- „"'-» 



d\u m e m -*ty(£\ =mu m -*e~' ;rrz ^(j\du — M s " , -"- , e _ ^ :r ^^ (-) du 



u m ~" 



- xu'"-" e~ ^^ y(î\ du. 



Cette équation, intégrée entre les limites oet » , donne précisénïent l'équa- 

 tion (8) quand 



"» p m — n 



u'"e 



♦© 



s'évanouit pour «=o et pour u = oo . De là suit que la valeur donnée 

 de y est l'intégrale complète de l'équation (6), et, par conséquent, elle 

 exprimera aussi l'intégrale complète de l'équation (4) si lesrc + i constantes 

 arbitraires qu'elle contient satisfont à une certaine équation de condition, 

 qu'on trouvera facilement dans chaque cas particulier. 

 » Exemple. J'ai trouvé pour l'équation 



l'intégrale complète 



t'°J z = x n \C,e * + C 2 e * -f- . . . -f- C n+I e * )* 



où 



p., , p. 2 , . . ., p*n+u 



sont les racines de l'équation » 



et 



L. f , (, 2 , . . ., Li n+( , 



sont les constantes arbitraires. Cela se vérifiera de la manière la plus simple 



