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 en posant au lieu de l'exponentielle la série indéfinie, multipliant par x m , 

 et alors différentiant m fois ces séries obtenues de cette manière. 

 » Mais l'équation 



(«0 - ÏB+, S=-jr 



a l'intégrale complète 



du. 



(.2) y = x n fjife " +, |c,fi x -hC.e x +... + G n+ ,e * 



» Pour trouver l'équation de condition entre les constantes arbitraires, 

 je substituerai l'intégrale (12) dans l'équation (11), mais plutôt je la trans- 

 formerai dans la forme suivante : 



y = -a*\ Ic.e *+C,« * +... + C wl e ' ]•- -du, 



laquelle, traitée par la méthode de l'intégration par parties, donne 



si l'on pose 



C, + Cj +...+ C„ + , = o, 

 ou dans une forme plus simple 



j= — ^"- , / e « + • V \C r /x r <? x ) du. 



r = l 



/V 



Développant l'exponentielle e S en série, on obtient 



J 



st-i r=n-(-i / ,. <y>«-> __ 



n-i ._ C: i_ IL 





3! T "* 



et cela donne, en la différentiant 11 fois, et en ayant égard aux équations 



m 



*c:=«.. -^-=(-0 



yn(* + «-*)'■ 



dt" \ '1 {k — \)\x k +" 



