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 l'ombre éprouveraient tous le retard qui vient d'être indiqué. Mais le mou- 

 vement de rotation de la terre sur elle-même fait que les choses se passent 

 tout autrement. Pendant le retard apporté à l'éclipsé par la diminution sup- 

 posée de la longitude de la lune, la terre tourne, et, par conséquent, au mo- 

 ment où le centre de la lune vient se placer sur la ligne des centres de la 

 terre et du soleil, le centre de l'ombre projetée par la lune sur la surface de 

 la terre ne correspond plus au même point de cette surface que si le retard 

 n'avait pas existé. La terre, en tournant ainsi sous l'ombre qu'elle reçoit 

 de la lune, fait que la route suivie par cette ombre sur sa surface passe par 

 des lieux différents, suivant que le moment de l'éclipsé est plus ou moi us 

 retardé. 



» On sait que la lune, dans- son mouvement par rapport au soleil, décrit 

 un arc d'environ 12 degrés par jour; c'est 1 degré en deux heures, 

 1 minute de degré en deux minutes de temps, i seconde de degré en deux 

 secondes de temps. Une diminution de 1 seconde dans la longitude de la 

 lune aura donc pour effet de changer la route de l'ombre sur la surface de 

 la terre, en déplaçant les points de rencontre de cette route avec les divers 

 parallèles terrestres, précisément des quantités dont ces parallèles tournent 

 sur eux-mêmes en 2 secondes de temps, en vertu de la rotation de la 

 terre. Or, en a secondes de temps, un point de l'équateur de la terre par- 

 court environ 925 mètres ; sur les parallèles correspondant à des latitudes 

 de 20 degrés et de 40 degrés, les chemins parcourus dans le même temps 

 sont respectivement de 869 mètres et de 709 mètres : telles sont les quan- 

 tités dont la route de l'ombre se trouve déplacée le long de l'équateur et de 

 ces parallèles, par le seul fait de la diminution de 1 seconde attribuée a la 

 longitude de la lune. Si l'on augmentait cette longitude, au lieu de la dimi- 

 nuer, il se produirait un effet analogue, mais en sens contraire. 



» Venons maintenant à l'accélération séculaire du moyen mouvement de 

 la lune qui est l'objet que nous avons spécialement en vue. Si le moyen 

 mouvement de notre satellite était invariable, sa longitude moyenne serait 

 représentée simplement par l'expression 



« -f- nt r 



dans laquelle t désigne le temps, et a la valeur de la longitude moyenne à 

 l'instant à partir duquel le temps est compté. Par suite du changement que 

 le moyen mouvement éprouve peu à peu, cette expression doit être complé- 

 tée par l'addition de termes proportionnels au carré et au cube du temps; 



