( 821 ) 



elle devient ainsi 



a 4- nt •+• rt*-hst*. 



De ces deux termes additionnels, le premier rt 2 est de beaucoup le plus 

 important. Concevons que le temps t soit évalué en prenant le siècle pour 

 unité; et voyons quelle influence pourrait avoir un changement de o", i sur 

 le coefficient r de t 2 . Si nous voulons nous reporter de vingt siècles en ar- 

 rière de l'époque actuelle, il résultera de ce changement de r une variation 

 de l\o secondes pour la longitude de la lune; et par suite l'ombre projetée 

 par la lune sur la terre, au moment d'une éclipse de soleil, se trouvera dé- 

 placée de 4° fois 925 mètres ou 37 kilomètres le long de l'équateur, de 

 4o fois 869 mètres ou plus de 34 kilomètres le long du parallèle du 20 e de- 

 gré de latitude, de 4° fois 709 mètres ou plus de 28 kilomètres le long du 

 parallèle du 4o e degré. Un pareil déplacement, effectué dans un sens ou 

 dans l'autre, suffirait souvent et n'aurait d'ailleurs jamais besoin d'être 

 augmenté dans un rapport bien grand, pour que le lieu où l'on sait que l'é- 

 clipse totale a été observée sortît de la zone parcourue par l'ombre de la 

 lune. Si l'on considère en outre que l'on peut faire concourir un certain 

 nombre d'anciennes éclipses totales de soleil à la détermination de l'accé- 

 lération séculaire de la lune, et que parmi elles il y en a plusieurs qui sont 

 antérieures à l'époque actuelle de plus de vingt siècles, on doit en conclure 

 que ces éclipses ne peuvent guère laisser une incertitude de plus de o", 1 sur 

 la valeur du coefficient r : c'est donc avec ce degré d'approximation au 

 moins que l'on doit chercher à déterminer le coefficient dont il s'agit, d'a- 

 près la cause que Laplace a assignée à l'accélération séculaire du moyen 

 mouvement de la lune. 



» La partie ri 2 -+- st* de la longitude moyenne de la lune qui représente 

 l'accélération séculaire, est fournie par l'intégrale 



/ 



A ne' de', 



dans laquelle n est le moyen mouvement de la lune à l'époque prise pour 

 origine du temps, e' est l'excentricité de l'orbite de la terre à la même 

 époque, de' est la variation séculaire qu'éprouve cette excentricité par suite 

 des actions des autres planètes sur la terre, et A est un coefficient dont la 

 théorie de la gravitation universelle permet de calculer la valeur. Ce coef- 

 ficient A dépend de diverses quantités qui sont : le rapport m du moyen 

 mouvement du soleil au moyen mouvement de la lune, les excentricités e, 

 e' des orbites de la lune et de la terre, la tangente y de l'inclinaison de 



