( 822 ) 



l'orbite de la lune sur 1 ecliptique, et enfin le rapport —, des moyennes dis- 

 tances de la lune et du soleil à la terre. Quand on adopte la forme analy- 

 tique pour les diverses quantités qui entrent dans les expressions des coor- 

 données de la lune, comme l'ont fait MM. Plana et Lubbock, et comme je 

 l'ai fait moi-même après eux, A se présente sous forme d'une série ordonnée 



suivant les puissances croissantes des petites quantités m, e, e/, y, -^ qui 



viennent d'être indiquées, série dont on se contente de calculer un certain 

 nombre de termes. M. Plana a calculé A en poussant l'approximation jus- 

 qu'aux quantités du septième ordre, et a obtenu ainsi un polynôme com- 

 prenant vingt-huit termes. Le premier de ces vingt-huit termes avait été seul 

 déterminé par Laplace. Plus tard M. Adams, en étudiant spécialement ce 

 point de la théorie de la lune, reconnut que la méthode employée par 

 Laplace, suffisante quand on ne veut calculer que le premier terme de A, a 

 besoin d'être modifiée pour donner exactement les termes suivants; il éta- 

 blit ainsi que M. Plana, en suivant exactement la méthode de Laplace, sans 

 lui apporter la modification qui vient d'être indiquée, avait obtenu un résul- 

 tat fautif à partir du second terme, et fit connaître la correction importante 

 que ce second terme devait subir, se proposant d'ailleurs de refaire com- 

 plètement les calculs nécessaires pour trouver exactement les divers termes 

 de A jusqu'au degré d'approximation auquel M. Plana s'était arrêté. 



» Sur ces entrefaites, j'ai été amené moi-même à calculer la quantité A 

 d'où dépend l'accélération séculaire du moyen mouvement de la lune, afin 

 de compléter mes travaux antérieurs sur la théorie des inégalités lunaires. 

 Dès que, par la méthode qui m'est propre et qui diffère essentiellement des 

 méthodes suivies par mes prédécesseurs, je fus parvenu à déterminer le 

 second terme de A, et que j'eus obtenu pour ce terme une valeur identi- 

 quement la même que celle que M. Adams lui avait assignée, je m'empres- 

 sai d'en faire part à l'Académie, dans sa séance du 1 7 janvier dernier. Bientôt 

 après je fus chargé par M. Adams de faire connaître à l'Académie les valeurs 

 qu'il avait trouvées pour trois autres termes de A ( voir le Compte rendu de 

 la séance du 3 1 janvier). Tout récemment enfin M. Adams m'a adressé les 

 valeurs de deux nouveaux termes, de sorte que la partie de A qui a déjà été 

 obtenue par notre savant Correspondant est 



„ , 3771 . 34°47 5 3o6865 . 1 7053741 

 32 32 4° ^70 



m 7 



g ; m 1 e 2 -h -g m 2 y 2 . 



