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ainsi avoir prouvé mon opinion mieux que moi-même. Si cela est, je ne 

 puis qu'en être très-satisfait; mais, je le répète, je ne vois' pas 'que cela 



puisse donner lieu à une réclamation de sa part. » 



* 



GÉOMKTRUi analytique. — Sur une propriété des lignes de courbure de 

 l'ellipsoïde; par M. l'abbé Aoust. 



« M. Weierstrass a communiqué à l'Académie de Berlin, au nom de 

 M. Hellermann (Bulletin bibliographique publié par M. Terquem, année i85g, 

 p. i 1), une série de théorèmes qui établissent une grande analogie entre 

 les propriétés des lignes de courbure de l]ellipsoïde par rapport à deux 

 sphères focales, et les propriétés de l'ellipse par rapport aux foyers. 



» Je vais démontrer une propriété de lignes de courbure de l'ellipsoïde 

 qui contient tous les théorèmes de cet ordre, donne la raison de ces pré- 

 tendues analogies et prouve qu'elles ne sont autre chose que la répétition des 

 propriétés de l'ellipse. 



»> Théorème. Par une seule et même ligne de courbure de l'ellipsoïde 

 passent trois surfaces de révolution du second ordre telles, que leurs axes 

 de révolution coïncident avec les trois axes de l'ellipsoïde. 



» Soit désignée par F(p) l'équation 



-? + -r-n ■+- -, — ; — i = o, 



L ? (p), F (pi), F (v) sont trois surfaces homofocales : ellipsoïde, hyperboloïde 

 à une nappe, hyperboloïde à deux nappes ; p, /x, v étant les trois demi grands 

 axes; b, c les demi-distances focales de chaque surface. Toute combinaison 

 des trois équations de ces surfaces qui ne dépendra que de deux paramè- 

 tres p, pi, représentera une surface qui contiendra les courbes d'intersection 

 des deux surfaces F (p), F ((x). L'équation F(p) est du troisième degré par 

 rapport à p 2 , et comme les équations F (pt.), F(v) sont du même degré et 

 qu'elles ont les mêmes coefficients, p 2 , pt. 2 , v 2 sont les trois racines de l'une 

 de ces équations ; donc on aura 



(i) p.* -H v 2 + p 2 = .r 2 -+- j 2 + z 2 + 6 2 + c 2 , 



(2) p 2 p. 2 v 2 = b 2 c 2 x*, 



(3) l j} v * + [l ? 9 * + p * v * = b 2 (x*+ z 2 ) +c 2 (* 2 + 7 2 ) + 6 2 c 2 . 



