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 De sorte que si l'on veut avoir seulement les valeurs distinctes de ç>*(&>), 

 on ne conservera qu'une forme de chaque groupe, alors et sous cette con- 

 dition correspondront à chaque classe deux ou six équations [a). 

 » Désignons dans le premier cas par 



Pw 2 + aQo)+ R = o 

 l'une des équations, l'autre s'en déduira en y remplaçant « par — - — , et il 



en résultera deux valeurs ç> (u) et —7— qui seront deux racines réciproques 



du polynôme 6 (u). 



» Pour le second cas, on aura d'abord les deux équations dont nous 

 venons de parler, et chacune d'elles en donnera en outre deux autres, en y 



remplaçant u par eta — i. Autrement dit, les six équations résulteront 



de l'une quelconque d'entre elles en y faisant les substitutions 



W I I I 



w, ? 5 « u — j, 1 



I -+- (■> W I W 6) 



A ces six valeurs de u répondent six groupes de huit racines du poly- 

 nôme 6(u), qu'on obtiendra par les relations 



"-?(*>)> -rj^-y 1 -?(»), jzr^j^y ? . w _,- ,.(„) ' 



» Quant aux cas d'exception à ces règles, ils concernent les classes dé- 

 rivées de ces deux formes (1, o, 1) et (2, 1, a). On rencontre les premières 

 lorsque le nombre premier n étant = 1 inod 4> on peut faire 



n = a 2 -+■ 4i a . 



Selon qu'elles présentent les caractères propres aux formes qui fournissent 

 deux ou six équations, on n'en doit prendre qu'une seule, savoir : 



u ! -2(o + î = o, d'où w = 1 -+- i, ç 8 (w)=— 1; 



ou bien les trois suivantes : 



d'où « = i, <p 8 (M) = -5 



W = I -+- 1, (p 8 (w) = — I 



(J. R., i85f>, i" Semestre. (T. XLVIM, N° 20.) 



w = -.i ? 8 (w) = a. 



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